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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - AbleitungenenvonLogarithmusfkt
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AbleitungenenvonLogarithmusfkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:56 Mo 10.04.2006
Autor: Ayhan

Hallo ,brauche hilfe bei den Ableitungen für die Logarithmusfkt.


ZB.:

f(x)=ln (x)  [mm] \Rightarrow [/mm] f ' (x) =  [mm] \bruch{1}{x} [/mm]  ist klar.

[mm] f(x)=x^2*ln(1-x) [/mm] mit der PRODUKTREGEL liefert es doch:
PRODUKTREGEL: u'*v+v'*u
[mm] u=x^2 \Rightarrow [/mm] u'=2x
v = ln(1-x)  [mm] \Rightarrow [/mm] v'= [mm] \bruch{1}{1-x}*(-1) [/mm] ,aber warum hier :*(-1)

f '(x)= 2x*ln(1-x)+ [mm] \bruch{x^2}{1-x} [/mm]


f ' (x) = [mm] 2x*ln(1-x)+x^2* \bruch{1}{1-x} [/mm]

        
Bezug
AbleitungenenvonLogarithmusfkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:54 Mo 10.04.2006
Autor: Sigrid

Hallo Ayhan,

> Hallo ,brauche hilfe bei den Ableitungen für die
> Logarithmusfkt.
>  
>
> ZB.:
>  
> f(x)=ln (x)  [mm]\Rightarrow[/mm] f ' (x) =  [mm]\bruch{1}{x}[/mm]  ist
> klar.
>  
> [mm]f(x)=x^2*ln(1-x)[/mm] mit der PRODUKTREGEL liefert es doch:
>  PRODUKTREGEL: u'*v+v'*u
>  [mm]u=x^2 \Rightarrow[/mm] u'=2x
>  v = ln(1-x)  [mm]\Rightarrow[/mm] v'= [mm]\bruch{1}{1-x}*(-1)[/mm] ,aber
> warum hier :*(-1)

Die Funktion [mm] v(x) = \ln(1-x) [/mm] leitest du nach der Kettenregel ab. Das heißt du musst die äußere Ableitung ([mm] \bruch{1}{1-x} [/mm]) noch mit der inneren Ableitung (Ableitung von [mm] g(x) = 1-x [/mm]) multiplizieren.

>  
> f '(x)= 2x*ln(1-x) - [mm]\bruch{x^2}{1-x}[/mm]
>  
>
> f ' (x) = [mm]2x*ln(1-x) [/mm] - [mm] x^2* \bruch{1}{1-x}[/mm]  

Alles klar?

Gruß
Sigrid

Bezug
                
Bezug
AbleitungenenvonLogarithmusfkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Mo 10.04.2006
Autor: Ayhan

Hallo Sigrid,Danke.

Dann muss man eigentlich auch die fkt. f(x)=ln(x) = mit der kettenregel ableiten,oder?Die Grundregel müsste ich streng genommen folgender maßen aufschreiben :,dann kann ich folgen/verstehen!
zB.:
f(x)=ln (x)   f ' (x) =     [mm] \bruch{1}{x} [/mm] *(1) = 1/x nur 1/x*(1) ist = 1/x ,
denn den letzten schritt kann man sich ja sparen liege ich da richtig.?
ist meine vermutung so korrekt?

LG
Ayhan



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AbleitungenenvonLogarithmusfkt: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:49 Mo 10.04.2006
Autor: Loddar

Hallo Ayhan!


Dein Ansatz ist richtig! Und wenn Du die MBKettenregel immer anwendest, bist Du auch auf der sicheren Seite.

Allerdings hast Du ja bereits selber den "Spar-Effekt" bemerkt: wenn Du sogenannte Grundfunktion hast, wo nur das $x_$ als Argument auftritt, kannst Du die MBKettenregel "sparen".


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
AbleitungenenvonLogarithmusfkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:25 Mo 10.04.2006
Autor: Ayhan

Hi Loddar,Danke Dir.
Das habe ich jetzt verstanden und nachvollziehen können.

LG
Ayhan

Bezug
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