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Forum "Uni-Analysis" - Ableitungen von e^x²
Ableitungen von e^x² < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitungen von e^x²: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 So 23.01.2005
Autor: Ralf

Hallo,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter,

der Knackpunkt:

[mm] e^x² [/mm] muss sechs mal differenziert werden.

Kann mir jemand bei den Ableitungen weiterhelfen?!

Danke,

Ralf

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitungen von e^x²: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 So 23.01.2005
Autor: Marcel

Hallo Ralf,

> Hallo,
>  
> ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter,
>
> der Knackpunkt:
>  
> [mm]e^x²[/mm] muss sechs mal differenziert werden.
>  
> Kann mir jemand bei den Ableitungen weiterhelfen?!

Also, das ist eine Verkettung von Funktion, dazu siehe: MBKettenregel. Setze [mm] $g(x):=e^x$ [/mm] und [mm] $h(x):=x^2$. [/mm]
Dann gilt nämlich (mit [mm] $f(x)=e^{(x^2)}$): [/mm]
$f(x)=g(h(x))$ und nach der Kettenregel folgt:
[mm] $f'(x)=\underbrace{2x}_{=h'(x)}*\underbrace{e^{(x^2)}}_{=g'(h(x))}$ [/mm]

Nun bist du aber mal an der Reihe: Berechne nun erst mal die 2e Ableitung mit der MBProduktregel (da brauchst du auch nochmal die Kettenregel bzw. das Ergebnis von eben):
[mm] $[(u*v)(x)]'=u\,'(x)*v(x)+u(x)*v\,'(x)$ [/mm]
und teile uns dein Ergebnis mit!

Viele Grüße,
Marcel
Bezug
        
Bezug
Ableitungen von e^x²: 2. Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Mo 24.01.2005
Autor: Ralf

Hallo,

also dann wäre

[mm] f''(x)=2e^x^2 [/mm] + [mm] 4x^2 [/mm] * [mm] e^x^2 [/mm]

Ist das richtig?

Danke,
Ralf
Bezug
                
Bezug
Ableitungen von e^x²: Richtig ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Mo 24.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Ralf!



> [mm]f''(x)=2e^x^2[/mm] + [mm]4x^2[/mm] * [mm]e^x^2[/mm]
>  
> Ist das richtig?

[daumenhoch]

Wenn Du möchtest, kannst Du noch [mm] $2*e^{x^2}$ [/mm] ausklammern.
Dann vereinfachen sich die folgenden Ableitungen etwas ...


Gruß
Loddar

Bezug
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