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Ableitungen von Wurzeln: Wie leite ich Wurzeln ab?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 Di 05.02.2008
Autor: SebastianT.

Aufgabe
[mm] f(x)=(6.\wurzel{x} [/mm] hoch 5 - 2x) (2x hoch -3 [mm] +\wurzel{x} [/mm]

Hallo, ich möchte nur erfahren, wie ich Wurzeln ableite, nicht mehr und nicht weniger... Besten Dank für eine Hilfe.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitungen von Wurzeln: umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Di 05.02.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Sebastian,

[willkommenmr] !!


Du kannst jede Wurzel gemäß MBPotenzgesetz wie folgt umformen:
[mm] $$\wurzel[n]{a} [/mm] \ = \ [mm] a^{\bruch{1}{n}}$$ [/mm]

Also für Dein Beispiel:  [mm] $\wurzel[6]{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{6}}$ [/mm] .

Und das lässt sich nun wie gewohnt mittels MBPotenzregel ableiten zu:
[mm] $$\bruch{1}{6}*x^{\bruch{1}{6}-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6}*x^{-\bruch{5}{6}}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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