Ableitungen und Funktionswert < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Mi 17.08.2016 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Ist eine Funktion von zwei Variablen f(x1, x2) möglich, die die folgende Eigenschaft hat:
Die partielle Ableitung nach x1 ist fallend.
Die partielle Ableitung nach x2 ist fallend.
Wenn beide x1 und x2 gleichmäßig um Faktor t>1 erhöht werden, dann wird f steiler. |
Liebes Forum,
die Eigenschaft mit den fallenden partiellen Ableitungen impliziert ja:
Wenn ich x2 konstant halte und x1 immer weiter erhöhe, steigt f immer weniger.
Wenn ich x1 konstant halte und x2 immer weiter erhöhe, steigt f auch immer weniger.
Kann es aber sein, dass wenn ich beides gleichzeitig und gleichmäßig erhöhen kann, f steiler wird, also immer stärker steigt?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Mi 17.08.2016 | | Autor: | fred97 |
> Ist eine Funktion von zwei Variablen f(x1, x2) möglich,
> die die folgende Eigenschaft hat:
>
> Die partielle Ableitung nach x1 ist fallend.
Hmmm... , was soll denn hier fallend bedeuten ? [mm] f_{x_1} [/mm] ist doch wieder eine Funktion von 2 Variablen !!
FRED
> Die partielle Ableitung nach x2 ist fallend.
>
> Wenn beide x1 und x2 gleichmäßig um Faktor t>1 erhöht
> werden, dann wird f steiler.
> Liebes Forum,
>
> die Eigenschaft mit den fallenden partiellen Ableitungen
> impliziert ja:
>
> Wenn ich x2 konstant halte und x1 immer weiter erhöhe,
> steigt f immer weniger.
> Wenn ich x1 konstant halte und x2 immer weiter erhöhe,
> steigt f auch immer weniger.
>
> Kann es aber sein, dass wenn ich beides gleichzeitig und
> gleichmäßig erhöhen kann, f steiler wird, also immer
> stärker steigt?
>
> LG
> Mathics
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:51 Mi 17.08.2016 | | Autor: | Mathics |
> > Ist eine Funktion von zwei Variablen f(x1, x2) möglich,
> > die die folgende Eigenschaft hat:
> >
> > Die partielle Ableitung nach x1 ist fallend.
>
>
> Hmmm... , was soll denn hier fallend bedeuten ? [mm]f_{x_1}[/mm] ist
> doch wieder eine Funktion von 2 Variablen !!
Also z.b. f = ln(x1) + ln(x2)
Partielle Ableitung nach x1: [mm] f_{x1}=1/x1. [/mm]
Mit steigendem x1 sinkt [mm] f_{x1}.
[/mm]
Im Sinne einer Produktion, in der f die Outputmenge und x1 und x2 die jeweiligen Inputs darstellt, würde das doch bedeuten, dass bei konstanter Menge von x2, das Grenzprodukt von x1 fällt.
Analog dann für x2.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Fr 19.08.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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