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| Aufgabe | Erste Aufgabe:
[mm] y=\bruch{x^{2}}{x-1}
[/mm]
Bestimmen Sie die Extremwerte |
Die Lösung soll sein: Min (2/4) und Min (0,0)
Ich habe schon Probleme mit der ersten Ableitung:
Ich wende die Quotientenregel an und erhalte:
y'= [mm] \bruch{2x(x-1)-x^{2*1}}{(x-1)^2}
[/mm]
=>
y'= [mm] \bruch{2x^2-2x-x^2}{(x-1)^2}
[/mm]
[mm] =>\bruch{x^2-2x}{x^2-2x+1}
[/mm]
Wenn ich jetzt kürze bleibt ja unten nur die 1. Was macht ich denn da falsch?
Die Frage hab ich nur hier gestellt und würde mich mal wieder über Hilfe freuen
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:00 Do 02.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Erste Aufgabe:
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> [mm]y=\bruch{x^{2}}{x-1}[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Extremwerte
> Die Lösung soll sein: Min (2/4) und Min (0,0)
>
> Ich habe schon Probleme mit der ersten Ableitung:
>
> Ich wende die Quotientenregel an und erhalte:
>
> y'= [mm]\bruch{2x(x-1)-x^{2}*1}{(x-1)^2}[/mm]
>
> =>
>
> y'= [mm]\bruch{2x^2-2x-x^2}{(x-1)^2}[/mm]
>
> [mm]=>\bruch{x^2-2x}{x^2-2x+1}[/mm]
Bis hierhin richtig.
>
> Wenn ich jetzt kürze bleibt ja unten nur die 1. Was macht
> ich denn da falsch?
Ganz dicker Patzer!!! Aus Summen darfst du nicht Kürzen!!!!
Die möglichen Extrempunkte sind ja die Nullstellen der ersten Ableitung, also
[mm] \bruch{x²-2x}{x^2-2x+1}=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x²-2x=0
[mm] \gdw [/mm] x(x-2)=0
Jetzt gilt: f(0)=0 und f(2)=4.
Bleibt moch zu prüfen, ob Hoch oder Tiefpunkte:
Dazu brauchst du die zweite Ableitung:
[mm] y'=\bruch{x^2-2x}{x^2-2x+1}=\bruch{x^2-2x}{(x-1)²}
[/mm]
[mm] y''=\bruch{(2x-2)*(2(x-1))-[(x²-2x)(x-1)²]}{(x-1)^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x-1)[2(2x-2)-(x²-2x)*(x-1)]}{(x-1)^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{4x-2-[x³-2x²-x²+2x]}{(x-1)³}
[/mm]
Wenn du den Zahler noch ein Wenig vereinfachst, sollte die Frage, ob es Minima oder Maxima sind, kein Problem darstellen.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Do 02.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
> Die möglichen Extrempunkte sind ja die Nullstellen der
> ersten Ableitung, also
> [mm]\bruch{x²-2x}{x^2-2x+1}=0[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] x²-2x=0
> [mm]\gdw[/mm] x(x-2)=0
>
> Jetzt gilt: f(0)=0 und f(2)=4.
Marius, vielen vielen Dank für Deine Mühe, find ich sowas von Klasse.
Wie komme ich aber genau von der Ableitung auf
[mm]\gdw[/mm] x²-2x=0
[mm]\gdw[/mm] x(x-2)=0
um die Nullstellen zu bestimmen, kann die umformungen nicht nachvollziehen.
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Hi,
also zu deiner Frage:
[mm] x^{2}-2x=0 [/mm] , da kannst du doch x ausklammern, dann steht da:
$ x*(x-2)=0 $ das hilft dir einfach nur dabei, die Nullstellen zu bestimmen,
nämlich 2 und 0 =)
Bis denn
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[mm] \text{Hi,}
[/mm]
> Dazu brauchst du die zweite Ableitung:
>
> $ [mm] y'=\bruch{x^2-2x}{x^2-2x+1}=\bruch{x^2-2x}{(x-1)²} [/mm] $
> $ [mm] y''=\bruch{(2x-2)\cdot{}(2(x-1))-[(x²-2x)(x-1)²]}{(x-1)^{4}} [/mm] $
> $ [mm] =\bruch{(x-1)[2(2x-2)-(x²-2x)\cdot{}(x-1)]}{(x-1)^{4}} [/mm] $
> $ [mm] =\bruch{4x-2-[x³-2x²-x²+2x]}{(x-1)³} [/mm] $
[mm] \text{Hast dich bei der zweiten Ableitung ein wenig vertan.}
[/mm]
[mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)'=\bruch{u'*v-u*v'}{v^2}$
[/mm]
[mm] \text{und nicht}
[/mm]
[mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)'=\bruch{u'*v'-u*v}{v^2}$
[/mm]
[mm] \text{Muss jetzt leider weg, ihr könnt ja noch einmal darüber gucken.}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 19:42 Do 02.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
Ok wie ich zu [mm]\bruch{x²-2x}{x^2-2x+1}=0[/mm] komme ist mir klar.
Wie komme ich aber von dem Bruch [mm]\bruch{x²-2x}{x^2-2x+1}=0[/mm] nach [mm]\gdw[/mm] x²-2x=0 Was pasiert mit der 1 im Zähler. Also wie kann es das ich bei der weiteren Vereinfachung zur Nullstellenbestimmung nur noch
x²-2x=0 übrigbleibt. Das Ausklammern nach [mm]\gdw[/mm] x(x-2)=0 ist nachvollziehbar.
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[mm] \text{Hi noch mal,}
[/mm]
> Ok wie ich zu $ [mm] \bruch{x²-2x}{x^2-2x+1}=0 [/mm] $ komme ist mir klar.
> Wie komme ich aber von dem Bruch $ [mm] \bruch{x²-2x}{x^2-2x+1}=0 [/mm] $ nach $ [mm] \gdw [/mm] $ x²-2x=0 Was
> pasiert mit der 1 im Zähler. Also wie kann es das ich bei der
> weiteren Vereinfachung zur Nullstellenbestimmung nur noch
> x²-2x=0 übrigbleibt. Das Ausklammern nach $ [mm] \gdw [/mm] $ x(x-2)=0 ist nachvollziehbar.
[mm] \text{Einfach die Gleichung mit den Nenner multiplizieren. 0 mal irgendwas bleibt 0.}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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