Ableitungen richtig? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mo 01.12.2008 | | Autor: | katchen2 |
| Aufgabe | 1.) f(x)= [mm] \wurzel{sinx}+sinx*cosx[/mm]
f´(x)= [mm]\bruch{1}{2}sinx^{-\bruch{1}{2}}+ cosx * cosx + sinx *(-sinx)[/mm]
=[mm]\bruch{1}{2}sinx^{-\bruch{1}{2}}+ cos^2x - sin^2x[/mm]
2.) g(t)= [mm]\bruch{a}{2Pi} * sint * e^{t^{2+a}}
[/mm]
g'(t)= [mm]\bruch{a}{2Pi} * cost * e^{t^{2+a}} + sint * e^{2t^{a}}
[/mm]
3.) k(x)= [mm] \bruch{sin(x^2)}{x^2-1}[/mm]
k'(x)= [mm]\bruch{cos(x^2) * (x^2-1) - sin(x^2) * 2x}{(x^2-1)^2}[/mm]
bei 4. weiss ich leider gar nicht was ich machen soll :(
h(x)= [mm]ln(\bruch{1}{x}+ 5x^2)[/mm] |
kann mir jemand helfen? ich habe folgende funktionen und soll davon die ableitung bilden, weiss aber nicht ob meine lösungen richtig sind. v´leicht hat ja jemand kurz zeit zum drüberschauen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 1.) [mm]f(x)=\wurzel{sinx}+sinx*cosx[/mm]
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> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}sinx^{-\bruch{1}{2}}+ cosx * cosx + sinx *(-sinx)[/mm]
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> =[mm]\bruch{1}{2}sinx^{-\bruch{1}{2}}+ cos^2x - sin^2x[/mm]
Ich denke, Du meinst das Richtige, aber Du schreibst das Falsche.
[mm]f'(x)=\bruch{1}{2}sin^{\red{-\bruch{1}{2}}}x\blue{*\cos{x}}+cos^2x-sin^2x=\bruch{1}{2}sin^{\red{-\bruch{1}{2}}}x\blue{*\cos{x}}-2sin^2x+1[/mm]
edit:
Die in der Tat fehlende innere Ableitung ist leider erst später nach berechtigter Intervention von schachuzipus hinzugefügt.
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> 2.) [mm]g(t)=\bruch{a}{2\red{\pi}}*\sin{t}*e^{t^{2+a}}
[/mm]
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> [mm]g'(t)=\bruch{a}{2\pi} * cost * e^{t^{2+a}} + sint * e^{2t^{a}}[/mm]
??? Das kann ich nicht nachvollziehen. Du hast hier eine ziemliche Schachtelfunktion. Hier die noch nicht zusammengefasste Ableitung:
[mm]g'(t)=\bruch{a}{2\pi}*\red{\left(}cost*e^{t^{2+a}} + sint*\red{e^{t^{2+a}}*(2+a)t^{1+a}\right)}[/mm]
Da die Funktion den Parameter enthält, muss jeder Rechenschritt darauf überprüft sein, ob er für alle Werte des Parameters erlaubt ist. Das habe ich hier ausgelassen, obwohl es einen solchen Wert gibt! Such mal.
> 3.) [mm]k(x)=\bruch{\sin{x^2}}{x^2-1}[/mm]
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> [mm]k'(x)=\bruch{cos(x^2) * (x^2-1) - sin(x^2) * 2x}{(x^2-1)^2}[/mm]
Da fehlt eine "innere" Ableitung!
[mm]k'(x)=\bruch{cos(x^2)\red{*2x}*(x^2-1)-sin(x^2)* 2x}{(x^2-1)^2}[/mm]
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> bei 4. weiss ich leider gar nicht was ich machen soll :(
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> [mm]h(x)=ln(\bruch{1}{x}+ 5x^2)[/mm]
Kettenregel: äußere Ableitung mal innere Ableitung! - und natürlich muss man wissen, dass die Ableitung von [mm] \ln{x} [/mm] dann [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist.
Versuchs erstmal selbst. Es wird sowas wie [mm] h'(x)=\bruch{1}{...}*(...)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Mo 01.12.2008 | | Autor: | katchen2 |
| Aufgabe | zu 4. ich habe es mal versucht...hoffe ich bin nicht auf dem holzweg :)
also: h(x)= [mm]ln(\bruch{1}{x}+ 5x^2) [/mm]
da habe ich jetzt als ergebnis:
[mm]\bruch{-1x^{-2}+10x} {x^{-1}+5x^2}[/mm] |
habe [mm] \bruch{1}{x} [/mm] vorher in [mm] x^{-1} [/mm] umgewandelt
zu 2.: welche ableitungsregeln stecken denn da drin??
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Hallo katchen2, hallo reverend,
> > 1.) [mm]f(x)=\wurzel{sinx}+sinx*cosx[/mm]
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> > [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}sinx^{-\bruch{1}{2}}+ cosx * cosx + sinx *(-sinx)[/mm]
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> >
> > =[mm]\bruch{1}{2}sinx^{-\bruch{1}{2}}+ cos^2x - sin^2x[/mm]
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> Ich denke, Du meinst das Richtige, aber Du schreibst das
> Falsche.
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}sin^{\red{-\bruch{1}{2}}}x+cos^2x-sin^2x=\bruch{1}{2}sin^{\red{-\bruch{1}{2}}}x-2sin^2x+1[/mm]
>
Wenn mich meine blutunterlaufenen Augen nicht täuschen, fehlt doch hier die innere Ableitung von [mm] $\sqrt{\sin(x)}$, [/mm] also [mm] $\cos(x)$
[/mm]
Es sollte [mm] $f'(x)=\frac{1}{2}(\sin(x))^{-\frac{1}{2}}\blue{\cdot{}\cos(x)}+\cos^2(x)-\sin^2(x)$ [/mm] sein, oder?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Mo 01.12.2008 | | Autor: | reverend |
Ganz ohne Zweifel!
Danke für den Hinweis.
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
ist ok - du kannst nun noch den gesamten Bruch mit [mm] x^2 [/mm] erweitern, dann sieht er so aus:
Produktregel