Ableitungen eines Integrals < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
| Aufgabe | | gegeben: $f(g,t,T) = [mm] -\int_t^T [/mm] g(t,s)ds$ |
Hallo,
wie bestimme ich denn jetzt die Ableitung nach $t$?
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Thaphu!
Bedenke, dass gilt:
$$f(g,t,T) \ = \ [mm] -\int_t^T [/mm] {g(t,s) \ ds} \ = \ [mm] \int_T^t [/mm] {g(t,s) \ ds} \ = \ G(t,t)-G(t,T)$$
Nun kann man hier gemäß  Kettenregel ableiten.
Gibt es eigentlich noch mehr Informationen zu $g(t,s)_$ ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:38 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
keine Infos zu $g(t,s)$
dh also Lösung $g(t,t)$ korrekt?
Ich hab mir den Hauptsatz der Differential und Integralrechnung zu nutze gemacht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Mi 03.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein!
wie hast du denn die Kettenregel angewandt? bitte immer deinen Rechenweg angeben!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
ich weiss nicht was da Kettenregel sein soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Mi 03.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Schau mal
![[]](/images/popup.gif) hier
insbes. Satz 33.2
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
Wie schauts aus wenn ich zweimal nach g ableiten möchte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 Mi 03.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die erste Ableitung richtig hast, kannst du das selbst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
ich kapiers nicht.
Kann mir das nicht mal jemand vormachen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Mi 03.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Das
https://matheraum.de/read?i=651053
habe ich Dir vor 45 Minuten geschrieben
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
ok aber ist da nicht ein Fehler?
in Satz 33.2: muss dass nicht ein "=" statt dem "+" im Kasten unten?
.... sonst bringt mir das doch nichts, oder?
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Mi 03.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Die Ableitungsformel ist schon richtig, glaubs mir
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:57 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
ok ich habs und was mache ich jetzt wenn ich nach g ableiten möchte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Mi 03.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib bitte auf, was du bisher hast .
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
Die Ableitung nach t: [mm] $-\int_t^T\frac{\partial g(t,s)}{\partial t}ds [/mm] - g(t,t)$
.. und jetzt suche ich die Ableitung nach g: ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Mi 03.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Ableitung nach t ist falsch . wie hast du denn die Kettenregel angewandt?
g nach g abgeleitet ist 1, integration und Diff. kann man vertauschen
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mi 03.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
sorry, deine Ableitung ist richtig bis aufs Vorzeichen. sieh dir den 1. Pöst von roadrunner an .
Gruss leduart.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 10:33 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
| Aufgabe | | Die Ableitung von $ f(g,t,T) = [mm] -\int_t^T [/mm] g(t,s)ds$ nach g? |
Hallo,
die Ableitung ist doch:
[mm] $\frac{d}{dg} -\int_t^T [/mm] g(t,s)ds = [mm] -\int_t^T \frac{d}{dg}g(t,s)ds [/mm] = [mm] -\int_t^T [/mm] 1 ds = -(T-t)$
ist das so korrekt?
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Sa 20.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> die Ableitung ist doch:
> [mm]\frac{d}{dg} -\int_t^T g(t,s)ds = -\int_t^T \frac{d}{dg}g(t,s)ds = -\int_t^T 1 ds = -(T-t)[/mm]
>
> ist das so korrekt?
Was soll denn [m]\frac{d}{dg}[/m] sein? I.Allg. ist dies eine Funktion aus einem unendlich dimensionalen VR, da muss man mit partiell ableiten aufpassen.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
Das soll die Ableitung nach g sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Sa 20.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Das soll die Ableitung nach g sein
Und was soll das sein? Jetzt sag nicht partielle Ableitung! Wie gesagt, g kommt aus einem uneldich-dim. VR, auf dem mann ggfs. erstmal eine Norm definieren sollte. Wenn du dann g in g Richtung ableiten willst, kann man sich das näher ansehen - aber konstant 1 ist das nicht, wobei die 1 hier eine Funktion ist ... Woher stammt diese Aufgabe denn?
S"im Nebel stochernd"Ecki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
das alles kommt aus dem HJM Modell.
die Funktion g(s,t) ist ein momentaner Terminzinssatz.
So wie der bisherige Verlauf der Antworten war muss doch die Ableitung nach g kein Problem sein?
... ich glaube nur, dass sie null ist.
... eine Funktion f(.,.) wie auch immer die aussieht, nach sich selbst abgeleitet ist doch aber 1 oder nicht?
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Sa 20.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was HJM ist weiss ich nicht.
Die Ableitung nach einem "vektor" g aus einem unendlich dimensionalen Vektorraum ist nicht allgemein definiert.
die anderen Ableitungen waren nach eindimensionalen reellen Variablen. die Ableitung nach g ist was völlig anderes, und muss erst definiert werden.
Steht in deiner Aufgabe wirklich, dass du nach g ableiten sollst. Dann solltet ihr das definiert haben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
@leduart,
hier sagst Du aber was anderes:
https://matheraum.de/read?i=651136https://matheraum.de/read?i=651136.
es gilt der Zusammenhang:
$g(t,s) = - [mm] \frac{\partial}{\partial T} \ln(b(t,s))$
[/mm]
und $b(t,s)$ ist nicht näher bekannt bzw ist halt ein fester Wert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Sa 20.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> @leduart,
> hier sagst Du aber was anderes:
Menschen irren sich zuweilen, oder sind verwirrt.
> es gilt der Zusammenhang:
> [mm]g(t,s) = - \frac{\partial}{\partial T} \ln(b(t,s))[/mm]
Ist das partiell nach der ersten oder nach der zweiten Variable?
> und
> [mm]b(t,s)[/mm] ist nicht näher bekannt bzw ist halt ein fester
> Wert
Das da zwischen ein Himmelweiterunterschied liegt, dürfte uns allen kalr sein, oder?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
das ist partiell nach der 2. variable
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Sa 20.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist die Frage nun beantwortet?
sollst du was auch immer damit gemeint ist nach g ableiten?
kannst du erklären, warum, also was das Ziel der Aufgabe ist?
Habt ihr jemals so was gemacht wie nach nem Vektor oder nach ner Funktion abgeleitet?
(Was da steht, ist sicher falsch)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:06 Di 23.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
ja hat sich erledigt, Danke
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