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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Do 31.05.2007 | | Autor: | ttgirltt |
| Aufgabe | Sei
[mm] h(x)=\begin{cases} x^{2}, & x<0 \mbox{ } \\ 0, & x\ge 0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Sei g : [0,4] [mm] \to \IR^2 [/mm] gegeben durch g(t) =(h(t − 2),h(2 − t)).
Zeigen Sie: Es gibt kein [mm] p\in[0, [/mm] 4] mit g(4)−g(0)=4g'(p). |
Hallo,
die Aufgabe soll doch reines Nachrechnen darstellen oder?
Ich bin mir nur nicht sicher wie ich das genau mache.
[mm] g(4)-g(0)=h(-2)-h(2)=x^{2}-0=4*(h(p-2),h(2-p))'
[/mm]
Muss ich jetzt ne Fallunterscheidung für P machen?
p=2 [mm] \Rightarrow [/mm] 4*(h(p-2),h(2-p))'=0
p<2 [mm] \Rightarrow [/mm] 4*(h(p-2),h(2-p))'=4*(2x,0)
p>2 [mm] \Rightarrow [/mm] 4*(h(p-2),h(2-p))'=4*(0,2x)
Oder wie??
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Hiho,
irgendwie vergisst du die ganze Zeit, daß g nach [mm] \IR^2 [/mm] abbildet, d.h. du kriegst da Vektoren und nicht nur Zahlen, wie dies bei dir der Fall ist.
[mm]g(4) - g(0) = (h(2),h(-2)) - (h(-2),h(2)) = \vektor{h(2) - h(-2) \\ -(h(2) - h(-2))}[/mm]
Überlege dir nun, wie g' aussieht, kommst dann alleine weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Do 31.05.2007 | | Autor: | ttgirltt |
Oh ja natürlich [mm] \IR^{2}!
[/mm]
Mh also:
[mm] \vektor{h(2) - h(-2) \\ -(h(2) - h(-2))} [/mm] = [mm] \vektor{0-x^{2}\\ -0-x^{2}} [/mm] = [mm] \vektor{-x^{2}\\ -x^{2}} =4*\vektor{h(p-2) \\ h(2-p))}
[/mm]
Mh nun hab ich das richtig überlegt mit den Fällen?
p=2 4*(h(p-2),h(2-p))'=0
p<2 4*(h(p-2),h(2-p))'=4*(2x,0)
p>2 4*(h(p-2),h(2-p))'=4*(0,2x)
ich glaub nicht weil ne Gleichheit erreicht man so nicht.
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Hiho,
> [mm]\vektor{h(2) - h(-2) \\ -(h(2) - h(-2))}[/mm] =
> [mm]\vektor{0-x^{2}\\ -0-x^{2}}[/mm] = [mm]\vektor{-x^{2}\\ x^{2}} =4*\vektor{h(p-2) \\ h(2-p))}[/mm]
Hiho,
wie schummelst du da das [mm] x^2 [/mm] rein? 
Der Vektor ist ein Vektor den du direkt ausrechnen kannst.
Zur Kontrolle:
[mm]\vektor{h(2) - h(-2) \\ -(h(2) - h(-2))} = \vektor{-4 \\ 4}[/mm]
Warum das so ist, solltest du selbst sehen können (frag dich mal, warum du da x geschrieben hast).
> Mh nun hab ich das richtig überlegt mit den Fällen?
> p=2 4*(h(p-2),h(2-p))'=(0,0)
> p<2 [mm] 4*(h(p-2),h(2-p))'=4*(2\red{p},0) [/mm]
> p>2 [mm] 4*(h(p-2),h(2-p))'=4*(0,2\red{p}) [/mm]
Jop, bis auf die Tatsache, daß du anstatt nen x nen p hast, ist die Überlegung gut. Und nun soll ja gelten
[mm] \vektor{-4\\4} [/mm] = [mm] \vektor{8p \\0} [/mm] bzw im anderen Fall
[mm] \vektor{-4\\4}= \vektor{0\\8p}. [/mm] Naja, warum das nicht gilt, sollte ja klar sein.
MfG,
Gono.
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