Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 So 24.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Danke ;)
Möchte jetzt für das hier kein weiteres Thema erstellen, weil es immer noch zu den Ableitungen passt:
Also, hab die Aufgabe
f(x) = sin ( [mm] \bruch{x}{\wurzel{1+x}})^2
[/mm]
Davon die Ableitung:
cos ( [mm] \bruch{x}{\wurzel{1+x}})^2 \* \bruch{(1 \* \wurzel{1+x} + ? \* x}{1+x}
[/mm]
Bei dem ? weiß ich z.B. nicht weiter. Da muss ich jetzt [mm] \wurzel{1+x} [/mm] ableiten. Muss ich da ja wieder aüßere mal die innere Ableitung oder? Das wären doch dann [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} \* [/mm] 1
Wenn das stimmen sollte, kann mir dann jemand sagen, wie man den oberen Bruch vereinfachen kann?
|
|
| |
|
Hallo, ich gehe mal davon aus:
[mm] f(x)=[sin(\bruch{x}{\wurzel{1+x}})]^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=2*sin(\bruch{x}{\wurzel{1+x}})*cos(\bruch{x}{\wurzel{1+x}})*.......
[/mm]
jetzt fehlt noch die Ableitung von [mm] \bruch{x}{\wurzel{1+x}}, [/mm] ist als Faktor noch zu schreiben, siehe oben die Pünktchen, das hattest du ja auch vor, nach Quotientenregel,
u=x
u'=1
[mm] v=\wurzel{1+x}
[/mm]
[mm] v'=\bruch{1}{2\wurzel{1+x}}
[/mm]
nun bastel mal an der Quotientenregel, der Nenner mit 1+x stimmt, Problem ist noch der Zähler, dein Fragezeichen ist v'
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 So 24.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Danke. Aber bei der Funktion steht oben kein ^{2}.
Nach Quotientenregel müsste das dann so aussehen:
[mm] \bruch{1 \* \wurzel{1+x} - \bruch{1}{2\wurzel{1+x}} \* 1 \* x}{1+x}
[/mm]
Wenn das stimmt, wie könnte man das vereinfachen?
|
|
|
| |
|
Hallo
also [mm] f(x)=sin[(\bruch{x}{\wurzel{1+x}})^{2}]
[/mm]
mache dir zunächst Gedanken zum Definitionsbereich!! Löse die runde Klammer auf
[mm] f(x)=sin(\bruch{x^{2}}{1+x})
[/mm]
[mm] f'(x)=cos(\bruch{x^{2}}{1+x})*\bruch{2x*(1+x)-x^{2}}{(1+x)^{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=cos(\bruch{x^{2}}{1+x})*\bruch{x^{2}+2x}{(1+x)^{2}}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 So 24.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Sry aber der Term ist:
sin [mm] (\bruch{x}{\wurzel{1+x}})
[/mm]
Also kein ^{2}
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 So 24.10.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, damit wir endlich die korrekte (gegebene) Funktion finden, setze mal bitte Klamnmern, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 So 24.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Sry hatte mich vertan. :( Tut mir leid.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 So 24.10.2010 | | Autor: | perl |
> Sry aber der Term ist:
>
> sin [mm](\bruch{x}{\wurzel{1+x}})[/mm]
>
> Also kein ^{2}
Also ich seh hier blos, dass du danach fragst wie man das ganze ableitet?
ok...
Schreib dir doch erstmal die ableitungsregeln raus oder schau in dein skript. Vergleiche was zu der aufgabe passt.
1. Kettenregel
du hast hier sin von einer eigenen Fkt., wobei sin für sich alleine schon eine Fkt. ist. Dh. eine verknüpfung von zwei funktionen soll hier abgeleitet werden: sin(f(x))
f(x):= [mm] \bruch{x}{\wurzel{1+x}}
[/mm]
--> sin ist abgeleitet cos
also schonmal cos(f(X)). nun sagt uns aber die kettenregel, dass die fkt. nachdifferenziert werden muss.
-->2. Nachdifferenzieren
cos(f(x))(f(x))'
3. das Ableiten von f(x):= [mm] \bruch{x}{\wurzel{1+x}}
[/mm]
hier trifft wiederum eine ableitregel zu und zwar die des ableitens von brüchen.
einfach zu merken:
f(x):= [mm] \bruch{N}{Z}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{NaZ-ZaN}{N^{2}} [/mm] (a mein abgeleiteten)
also nun haben wir alles beinander... sin ableiten, das in klammern so belassen wie es ist, aber nachdifferenzieren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 So 24.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Dann steht da nachher als Term von der inneren Ableitung:
[mm] \bruch{\bruch{\wurzel{1+x}}{1} - \bruch{x}{2\wurzel{x}}}{1+x}
[/mm]
Was kann ich machen, um den zu vereinfachen?
|
|
|
| |
|
Hallo, du hast etwas vergessen zu schreiben
[mm] \bruch{\wurzel{1+x}-\bruch{x}{2*\wurzel{1+x}}}{1+x}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{\wurzel{1+x}*2*\wurzel{1+x}}{2*\wurzel{1+x}}-\bruch{x}{2*\wurzel{1+x}}}{1+x}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{2*(1+x)-x}{2*\wurzel{1+x}}}{1+x}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{2+x}{2*\wurzel{1+x}}}{1+x}
[/mm]
[mm] =\bruch{2+x}{2*(1+x)^{1.5}}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 So 24.10.2010 | | Autor: | perl |
ich weiß nicht ob das mit der wurzel schon beantwortet wurde...
die wurzel kann auch wie geschrieben werden??? jaaaaaaa als [mm] ^{\bruch{1}{2}} [/mm]
also ist zb. [mm] \wurzel{x+y}=(x+y)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
steht die wurzel im nenner, so kannst du sie natürlich auch in den Zähler schreiben ABER dabei muss der Exponent negiert werden.
[mm] \bruch{z}{\wurzel{x+y}}=\bruch{z}{(x+y)^{\bruch{1}{2}}}= (z)(x+y)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
|
|
|
|
