Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Hab noch zwei Probleme und könnte das Hilfe (nur Tipps) gebrauchen. Ich möchte wirklich nicht, dass man mir fertige Aufgaben präsentiert, aber brauch leider wieder Hilfe.
Es geht wieder um Ableitungen:
Also [mm] e^{x^{2}} [/mm] * ln(x)
Da muss man doch Produktregel und Kettenregel anwenden, oder?:
[mm] e^{x^{2}} [/mm] * 1/x + ln(x) + [mm] 2e^{x^{2}} [/mm] *2x
Jetzt könnte man doch [mm] e^{x^{2}} [/mm] ausklammern und wär dann fertig oder? Aber wie mache ich das? Hilfe wäre hier echt gut.
Und dann noch sowas wie [mm] x^{sin x} [/mm] * (sin [mm] x)^{x}
[/mm]
Hier habe ich wirklich wenig Ahnung. Man muss wahrscheinlich Produktregel anwenden, aber hier brauche ich echt einen Ansatz.
Bitte. Ich möchte echt keine fertigen Lösungen. Brauche lediglich Hinweise.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Ach tut mir leid. Bei dem +, da habe ich mich lediglich vertippt xD.
Aber das zweite verstehe ich nicht. Wenn man [mm] e^{x^{2}} [/mm] ableitet, bleibt das einfach so da stehn oder wie? Also wenn da jetzt [mm] e^{3x + 5} [/mm] stehen würde, wäre das schon die äußere Ableitung?
Aber das Endergebnis lässt sich dann doch nicht mehr weiter vereinfachen? Das wars doch dann?
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Hallo
du möchtest [mm] e^{x^{2}} [/mm] ableiten, dazu ist die Kettenregel notwendig,
äußere Ableitung: [mm] e^{x^{2}}
[/mm]
innere Ableitung: 2x (ist die Bleitung vom Exponeneten [mm] x^{2})
[/mm]
dann [mm] e^{x^{2}}*2x
[/mm]
du möchtest [mm] e^{3x+5} [/mm] ableiten, dazu ist die Kettenregel notwendig,
äußere Ableitung: [mm] e^{3x+5}
[/mm]
innere Ableitung: 3 (ist die Bleitung vom Exponeneten 3x+5)
dann [mm] e^{3x+5}*3
[/mm]
vereinfachen kannst du das Endergebnis nicht mehr
bedenke, die (äußere) Ableitung [mm] e^{tralalla} [/mm] ist [mm] e^{tralalla}, [/mm] dann ist noch die (innere) Ableitung von trallala zu bilden
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Vielen Dank. Sehr verständliche Erklärung. Auch gut, dass ich das jetzt weiß. Mathe ist bei mir schon lange her. xD
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Count!
> Und dann noch sowas wie [mm]x^{sin x}[/mm] * (sin [mm]x)^{x}[/mm]
Bevor man hier an das Differenzieren denkt, musst Du erst umformen.
Es gilt:
[mm] $x^{\sin(x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{\sin(x)*\ln(x)}$
[/mm]
[mm] $\left[\sin(x)\right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln\left[\sin(x)\right]}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Aber wenn ich nun [mm] e^{sin x * ln x} [/mm] ableiten würde:
Die äußere Ableitung steht ja dann schon da. Bei der inneren Ableitung müsste ich dann aber auch wieder die Produktregel anwenden oder sehe ich das jetzt falsch?
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Hallo, so ist es, für die (innere) Ableitung des Exponenten sin(x)*ln(x) ist die Produktregel nötig, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
So, jetzt muss ich aber auch ln (sin (x)) ableiten. Ist das dann einfach
ln (sin (x)) * cos x ? Oder geht das auch anders bzw. einfacher?
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Hallo,
> So, jetzt muss ich aber auch ln (sin (x)) ableiten. Ist das
> dann einfach
> ln (sin (x)) * cos x ? Oder geht das auch anders bzw.
> einfacher?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die äußere Funktion ist die ln-Funktion. Was ist deren Ableitung?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Von sin x wäre das doch dann cos x oder versteh ich das falsch?
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Hallo Count144,
> Von sin x wäre das doch dann cos x oder versteh ich das
> falsch?
Das verstehst Du richtig.
Es geht darum, wie die Ableitung der ln-Funktion lautet.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Ach so, verstehe. Also die Ableitung der ln-Funktion wäre doch 1/x
Käme da insgesamt als Ergebnis dann das hier raus:(?)
1/x * cos x
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Hallo Count144,
> Ach so, verstehe. Also die Ableitung der ln-Funktion wäre
> doch 1/x
>
> Käme da insgesamt als Ergebnis dann das hier raus:(?)
>
> 1/x * cos x
>
Das ist nicht ganz richtig, denn statt [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
muß hier [mm]\bruch{1}{\sin\left(x\right)}[/mm] stehen.
Gruss
MathePower
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
