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Ableitungen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Di 26.04.2005
Autor: CobDac

hi, hab folgende funktion
[mm] fk(x)=(x^k)*(e^-x) [/mm]

erste ableitung hab ich noch hinbekommen, vll könnt ihr mir helfen ob die richtig ist.
[mm] f'(x)=(e^-x)*(x^k)*(lnx-1) [/mm]
aber irgendwie komm ich hier net wirklich weiter, kann mir vll mal jemand aus die sprünge helfen ?

gruss


CobDac
        
Bezug
Ableitungen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Di 26.04.2005
Autor: Loddar

Hallo CobDac!


> hi, hab folgende funktion
> [mm]fk(x)=(x^k)*(e^-x)[/mm]

Heißt Deine Funktion [mm] $f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] x^k [/mm] * [mm] e^{-x}$ [/mm]  ??


Dann ist Deine 1. Ableitung leider falsch!

Du mußt hier mit der MBProduktregel in Verbindung mit der MBKettenregel verwenden:

[mm] $f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{x^k}_{=u} [/mm] \ * \ [mm] \underbrace{e^{-x}}_{=v}$ [/mm]


[mm] $\Rightarrow$ [/mm]

[mm] $f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{k*x^{k-1}}_{=u'} [/mm] \ * \ [mm] \underbrace{e^{-x}}_{=v} [/mm] + [mm] \underbrace{x^k}_{=u} [/mm] \ * \ [mm] \underbrace{e^{-x}*(-1)}_{=v'}$ [/mm]

[mm] $f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] k*x^{k-1} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] - [mm] x^k [/mm] * [mm] e^{-x}$ $(\star \star)$ [/mm]

[mm] $f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] x^{k-1} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] * [mm] \left(k - x^1 \right)$ [/mm]

[mm] $f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] x^{k-1} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] * [mm] \left(k - x \right)$ [/mm]


Kannst Du nun die 2. Ableitung ermitteln?

Vielleicht benutzt Du dafür die Darstellung [mm] $(\star \star)$ [/mm] ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen: nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Di 26.04.2005
Autor: CobDac

mh, sieht net so einfach aus, hab aber mein fehler in der 1. abl. gefunden.
muss ich jetzt bei der 2. zweimal produktregeln anwenden, oder was würdest du mir empfehlen.

gruss

cobdac
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 Di 26.04.2005
Autor: Loddar

Hallo ...


Entweder Du nimmst die Darstellung [mm] $(\star \star)$ [/mm] der 1. Ableitung; dann mußt Du einmal die MBProduktregel anwenden.


Oder Du verwendest folgende Formel (die man sich auch schnell selber herleiten kann ;-) ):

[mm] [center]$\left(u*v*w\right)' [/mm] \ = \ u'*v*w + u*v'*w + u*v*w'$[/center]


Poste doch mal Deine 2. Ableitung [mm] $f_k''(x)$ [/mm] ...

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen: jetzt richtig ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Di 26.04.2005
Autor: CobDac

fk''(x)=e^(-x)*x^(k-2)*(k-x)*(k-1)

gruss

Nils
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: Leider falsch ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Di 26.04.2005
Autor: Loddar

Hallo CobDac!


> fk''(x)=e^(-x)*x^(k-2)*(k-x)*(k-1)

[notok] Wie hast Du denn gerechnet? Mit der von mir angegebenen Formel?

Bitte schreibe doch mal etwas mehr Zwischenschritte hier auf, damit wir Deinen Fehler finden können.


Wir haben doch:

[mm] $f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] x^{k-1} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] * (k-x)$


$u \ := \ [mm] x^{k-1}$ $\Rightarrow$ [/mm]   $u' \ = \ [mm] (k-1)*x^{k-2}$ [/mm]

$v \ := \ [mm] e^{-x}$ $\Rightarrow$ [/mm]   $v' \ = \ [mm] e^{-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] -e^{-x}$ [/mm]

$w \ := \ (k-x)$   [mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $w' \ = \ -1$


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitungen: und nochmal :-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:12 Di 26.04.2005
Autor: CobDac

hab anscheinend die ableitun von (k-1) verfaselt

jetzt hab ich:

f''(x)=e^(-x)*( (k-1)*x^(k-2)*(k-x) - x^(k-1)*(k-x) - x^(k-1)
      
       = e^(-x)*x^(k-2)*( (k-1)*(k-x) - x(k-x) - x)
ich denke mal so könnte es jetzt hihauen, wenn du noch mehr ausklammern kannst, könntest du mir vll mitteilen :-)

gruss

cobdac
Bezug
                                        
Bezug
Ableitungen: Jetzt aber !! ;-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 Di 26.04.2005
Autor: Loddar

Hallo CobDac!


> f''(x)=e^(-x)*( (k-1)*x^(k-2)*(k-x) - x^(k-1)*(k-x) - x^(k-1)    
> = e^(-x)*x^(k-2)*( (k-1)*(k-x) - x(k-x) - x)

[daumenhoch] Jetzt stimmt's ...

Nein, mehr kann man wohl nicht ausklammern. Prima!


Noch schöner wäre es jetzt nur noch, wenn Du unseren Formeleditor verwenden würdest ;-) ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Ableitungen: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:26 Di 26.04.2005
Autor: CobDac

danke dir loddar, is echt nen abendfüllendes programm, wenn der server so hängt.
in ner ruhig minute werde ich mal noch die 3. abl bilden.

formeleditor wollte ich benutze, aber hab net gefunden ;-)

gruss

cobdac
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