Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Mi 03.12.2008 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe 1 | gib def max und die 1. ableitung an.
[mm] f(x)=e^{sin(x^2)}+e^{sin^2x} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] f(x)=x^x [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] f(x)=\bruch{1}{1+e^\left(-c*x+d\right)} [/mm] mit c>0 |
| Aufgabe 4 | | [mm] f(x)=\bruch{2x}{(x+1)^2} [/mm] |
erstmal nur die 1. Aufgabe, die anderen später.
die ableitung von e hoch irgendwas ist doch das selbe.
dann muss doch eigentlich das ergebnis
[mm] f(x)'=e^{sin(x^2)}+e^{sin^2x}
[/mm]
sein. oder?
für den definitionsbereich gilt: D=R, weil ich für x alle [mm] x|x\in\IR [/mm] einsetzen kann.
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Hallo dicentra,
> gib def max und die 1. ableitung an.
>
> [mm]f(x)=e^{sin(x^2)}+e^{sin^2x}[/mm]
> [mm]f(x)=x^x[/mm]
> [mm]f(x)=\bruch{1}{1+e^\left(-c*x+d\right)}[/mm] mit c>0
> [mm]f(x)=\bruch{2x}{(x+1)^2}[/mm]
> erstmal nur die 1. Aufgabe, die anderen später.
>
> die ableitung von e hoch irgendwas ist doch das selbe.
> dann muss doch eigentlich das ergebnis
>
> [mm]f(x)'=e^{sin(x^2)}+e^{sin^2x}[/mm]
>
> sein. oder?
Das stimmt nur für [mm]e^{x}[/mm].
Hier gilt [mm]\left(e^{x}\right)'=e^{x}[/mm]
Bei dieser Aufgabe mußt Du die Kettenregel anwenden.
>
> für den definitionsbereich gilt: D=R, weil ich für x alle
> [mm]x|x\in\IR[/mm] einsetzen kann.
>
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Do 04.12.2008 | | Autor: | dicentra |
wenn ich das richtig sehe, liegt hier eine verkettete verkettung und im zweiten teil eine verkettung, in der noch die produktregel angewendet werden muss, vor.
mein ergebnis:
[mm] f(x)'=e^{\sin(x^2)}*\cos(x^2)*2x+e^{\sin^2x}*2\sin(x)+\sin^2*1
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Do 04.12.2008 | | Autor: | moody |
> [mm]f(x)'=e^{\sin(x^2)}*\cos(x^2)*2x+e^{\sin^2x}*2\sin(x)+\sin^2*1[/mm]
Ne das ist leider nicht ganz richtig, vielleicht postest du deinen Weg dazu.
Zur Kontrolle:
[mm]2x*e^{sin(x^2)}*cos(x^2) + 2e^{sin(x)^2}*cos(x)*sin(x)[/mm]
[mm] \gdw 2(x*e^{sin(x^2)}*cos(x^2) + e^{sin(x)^2}*cos(x)*sin(x))[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Do 04.12.2008 | | Autor: | dicentra |
Aufgabe 1: $ [mm] f(x)=e^{sin(x^2)}+e^{sin^2x} [/mm] $
> [mm]f(x)'=e^{\sin(x^2)}*\cos(x^2)*2x+e^{\sin^2x}*2\sin(x)+\sin^2*1[/mm]
[mm] f(x)'=e^{\sin(x^2)} [/mm] ist die äußerste Ableitung
[mm] *\cos(x^2) [/mm] ist die äußere Ableitung von [mm] sin(x^2)
[/mm]
*2x ist die innere Ableitung
[mm] +e^{\sin^2x} [/mm] ist die äußere Ableitung und
[mm] *2\sin(x)+\sin^2*1 [/mm] ist das ergebnis auf [mm] sin^2*x [/mm] mit der produktregel.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:17 Do 04.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Aufgabe 1: [mm]f(x)=e^{sin(x^2)}+e^{sin^2x}[/mm]
> >
> [mm]f(x)'=e^{\sin(x^2)}*\cos(x^2)*2x+e^{\sin^2x}*2\sin(x)+\sin^2*1[/mm]
>
> [mm]f(x)'=e^{\sin(x^2)}[/mm] ist die äußerste Ableitung
> [mm]*\cos(x^2)[/mm] ist die äußere Ableitung von [mm]sin(x^2)[/mm]
> *2x ist die innere Ableitung
jop - das stimmt so
> [mm]+e^{\sin^2x}[/mm] ist die äußere Ableitung und
> [mm]*2\sin(x)+\sin^2*1[/mm] ist das ergebnis auf [mm]sin^2*x[/mm] mit der
> produktregel.
[mm] [\sin(x)]^2=sin(x)*sin(x)
[/mm]
nach Produktregel abgeleitet:
[mm] \sin(x)'*\sin(x)+\sin(x)*\sin(x)'=\cos(x)*\sin(x)+\sin(x)\cos(x)=2*\sin(x)\cos(x)
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Do 04.12.2008 | | Autor: | dicentra |
alles klar :) danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 Do 04.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
wahrscheinlich steckt hier das Problem
[mm] sin^2(x)=[\sin(x)]^2
[/mm]
d.h.
[mm] sin^2(x)\not=\underbrace{\sin(x)^2}_{=g(x)}*\underbrace{x}_{=h(x)}
[/mm]
Lg
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Do 04.12.2008 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=x^x [/mm] |
wenn ich zahlen da drin hätte
[mm]f(x)'=x*x^{x-1}[/mm]
aber irgendwie scheint mir das keinen sinn zu geben.
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> [mm]f(x)=x^x[/mm]
> wenn ich zahlen da drin hätte
>
> [mm]f(x)'=x*x^{x-1}[/mm]
>
> aber irgendwie scheint mir das keinen sinn zu geben.
Hallo,
wie das mit Sinn und Unsinn ist, weiß ich jetzt nicht so, aber richtig ist es jedenfalls nicht.
Du hast dies so abgeleitet, wie man [mm] x^5 [/mm] ableiten würde, aber die Situation ist hier eine Komplett andere: unser Exponent ist nicht konstant, so daß man die von Dir verwendete Regel nicht nehmen kann.
Man muß sich [mm] f(x)=x^x [/mm] erstmal so umschreiben, daß eine der bekannten Regeln greift.
Das kann man so machen:
[mm] f(x)=x^x=e^{ln(x^x)}= e^{x*ln(x)}.
[/mm]
Nun kommst Du mit bereits bekannten Regeln weiter.
Gruß v. Angela
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Do 04.12.2008 | | Autor: | dicentra |
[mm] f(x)=x^x
[/mm]
[mm] f(x)'=e^{ln(x^x)}*1*ln(x)+x*\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] =e^{ln(x^x)}*\left(ln(x)+1\right)
[/mm]
[mm] =x^{x}*\left(ln(x)+1\right)
[/mm]
wieder mit kettenregel und dann die produktregel angewendet.
mal ne andere frage nebenher, was ich auch nie richtig kapiere:
wann schreibe ich = und wann [mm] \gdw [/mm] oder [mm] \Rightarrow?
[/mm]
ach so, der def bereich müsste [mm]D=\{x\in\IR|x>0\}[/mm] sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 Do 04.12.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
> [mm]f(x)=x^x[/mm]
>
> [mm]f(x)'=e^{ln(x^x)}*1*ln(x)+x*\bruch{1}{x}[/mm]
>
> [mm]=e^{ln(x^x)}*\left(ln(x)+1\right)[/mm]
>
> [mm]=x^{x}*\left(ln(x)+1\right)[/mm]
>
> wieder mit kettenregel und dann die produktregel
> angewendet.
Das ist korrekt!
> mal ne andere frage nebenher, was ich auch nie richtig
> kapiere:
> wann schreibe ich = und wann [mm]\gdw[/mm] oder [mm]\Rightarrow?[/mm]
Das Gleichheitszeichen $=$ verwendest Du bei Gleichungen. Es sagt als aus, dass auf der linken Seite dasselbe wie auf der rechten Seite steht, z.B.:
$2+5=7$, $x+x=2x$ oder [mm] $2\cdot(x+y)=2\cdot x+2\cdot [/mm] y$
Die Äquivalenzpfeile (oder: Genau-dann-wenn-Pfeile) verwendest Du, wenn die eine Seite jeweils aus der anderen Seite folgt, z.B.:
Aus [mm] $x^2=9$ [/mm] erhalten wir nach Wurzelziehen [mm] $x=\pm [/mm] 3$, also können wir [mm] $x^2=9\Longrightarrow x=\pm [/mm] 3$ schreiben. Andererseits erhalten wir aus [mm] $x=\pm [/mm] 3$ durch quadrieren [mm] $x^2=9$ [/mm] und können daher [mm] $x=\pm 3\Longrightarrow x^2=9$ [/mm] schreiben. Zusammengefasst können wir demnach [mm] $x^2=9\Longleftrightarrow x=\pm [/mm] 3$ schreiben.
Den Daraus-Folgt-Pfeil verwendest Du, wenn nur eine der Richtungen gilt, bzw. Du nur von einer der Richtungen weißt, dass sie gilt, z.B.:
Falls $x>0$ ist, folgt [mm] $x^2>0$, [/mm] also können wir [mm] $x>0\Longrightarrow x^2>0$ [/mm] schreiben. Aber (wie du oben im vorherigen Beispiel gesehen hast) gilt die Umkehrung dieser Aussage nicht. Zusammengefasst gilt also nur [mm] $x>0\Longrightarrow x^2>0$.
[/mm]
> ach so, der def bereich müsste [mm]D=\{x\in\IR|x>0\}[/mm] sein.
>
Das ist auch korrekt!
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Do 04.12.2008 | | Autor: | dicentra |
ok, verstanden, schönen dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dath |
Hallo,
zu 1.: Es stimmt, da war mal was mit [mm]e^{x}'=e^{x}[/mm]
Aber auch nur, weil [mm]x'=1[/mm]. Man muss das hier als verkettete Funktion ansehen.
zu 2: Ganz einfach Regel (Potenzregel) anwenden.
zu 3: Heir handelt es sich um Funktionen, die ineinander verschachtelt sind, aber durch konsequentes Anwenden der Kettenregel sollte eigentlich alles klappen.
zu 4: Ich würde hier die Qutientenregel empfehlen...
Viele Grüße,
Dath
PS: Die Definitionsmenge ist doch leicht. 1,2,3 : [mm]\IR[/mm], 4:[mm][mm] \IR [/mm] \ {-1}.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Do 04.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> zu 1.: Es stimmt, da war mal was mit [mm]e^{x}'=e^{x}[/mm]
> Aber auch nur, weil [mm]x'=1[/mm]. Man muss das hier als verkettete
> Funktion ansehen.
>
> zu 2: Ganz einfach Regel (Potenzregel) anwenden.
>
> zu 3: Heir handelt es sich um Funktionen, die ineinander
> verschachtelt sind, aber durch konsequentes Anwenden der
> Kettenregel sollte eigentlich alles klappen.
>
> zu 4: Ich würde hier die Qutientenregel empfehlen...
>
> Viele Grüße,
> Dath
>
> PS: Die Definitionsmenge ist doch leicht. 1,2,3 : [mm]\IR[/mm], 4:[mm][mm] \IR[/mm] \ {-1}.
So leicht , dass es falsch ist: der Def. -Bereich von [mm] x^x [/mm] ist (0, [mm] \infty)
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dath |
Vielen Dank, dass hätte ich sonst nicht gemerkt.
Ist eigentlich klar, denn man darf keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. (z.B. x=-0.5). Da war ich wohl ein wenig zu übereilig.
Viele Grüße,
Dath
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Do 04.12.2008 | | Autor: | dicentra |
wieso wurzel? x muss wegen ln > 0 sein.
die null ist im intervall von fred nicht drin.
bei wurzel dürfte sie drin sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dath |
Nein, ich meinte Folgendes:
Wenn ich jetzt bei [mm]x^{x}[/mm] z.B.[mm]-0.5[/mm] einsetze, dann erhalte ich:[mm]\bruch{1}{(-0.5)^{0.5}}[/mm]
Die Quadraturzel ist für negative Zahlen auf [mm]\IR[/mm] meines Wissens nicht definiert. Die Nullte-Wurzel existiert ja auch nicht.
(vgl. ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
Und ja, der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Do 04.12.2008 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | $ [mm] f(x)=\bruch{1}{1+e^\left(-c\cdot{}x+d\right)} [/mm] $ |
warum steht denn explizit dabei, dass c>0 sein soll oder muss?
mit der Quotientenregel:
$ [mm] f(x)'=\bruch{\left(1+e^{-c*x+d}\right)*0-1*e^{-c*x+d}}{\left(1+e^{-c*x+d}\right)^2}=\bruch{-1*e^{-c*x+d}}{\left(1+e^{-c*x+d}\right)^2} [/mm] $
wie ist das mit der definitionsmenge?
ich habe ja hier gleich x und d, wobei ja c scheinbar >0 sein soll.
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Hallo dicentra!
Du vergisst hier die innere Ableitung wegen $-c*x+d_$ im Exponenten.
Und da die e-Funktion für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] definiert und immer nur postive Werte erzeugt, gilt für die Definitionsmenge dieser Funktion ebenefalls: $D \ = \ [mm] \IR$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Do 04.12.2008 | | Autor: | dicentra |
irgendwie stehe ich auf dem schlauch.
für die quotientenregel gilt:
[mm]u=1 \Rightarrow u'=0[/mm]
[mm]v=1+e^\left(-c\cdot{}x+d\right) $\Rightarrow v'=e^\left(-c\cdot{}x+d\right)[/mm]
und was soll ich jetzt mit -c*x+d machen?
weiß nicht wie das abzuleiten ist...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Do 04.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> irgendwie stehe ich auf dem schlauch.
> für die quotientenregel gilt:
>
> [mm]u=1 \Rightarrow u'=0[/mm]
>
> [mm]v=1+e^\left(-c\cdot{}x+d\right) $\Rightarrow v'=e^\left(-c\cdot{}x+d\right)[/mm]
Falsch !
[mm] v'=-ce^\left(-c\cdot{}x+d\right) [/mm] Kettenregel !!!!
FRED
>
> und was soll ich jetzt mit -c*x+d machen?
> weiß nicht wie das abzuleiten ist...
>
>
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Do 04.12.2008 | | Autor: | dicentra |
tut mir leid, das verstehe ich nicht, denke schon ne geraume zeit immer wieder drüber nach, aber...
[mm] v=1+e^{\left(-c\cdot{}x+d\right)}=g
[/mm]
[mm] h=-c\cdot{}x+d
[/mm]
ich verstehe nicht wie das -c vor das e kommt?
wie ich schon oben gefragt hatte, weiß ich auch nicht warum "mit c>0" dabei steht. vielleicht fällt dann der groschen.
zur Kettenregel. da gibt es ein beispiel auf der seite, wo sie erklärt wird.
das beispiel 1:
die äußere ableitung kapier ich.
die innere nicht.
h(x) = [mm] 2-3x^2 [/mm] h'(x) = (-3) [mm] \cdot{} [/mm] 2 [mm] \cdot{} x^1 [/mm] = -6x
fällt die drei nicht weg, weil da minus steht?
ich dachte konstanten wären = 0?
da müßte doch die 2 abgeleitet 0 sein, die drei auch und aus [mm] x^2 [/mm] würde nur noch x.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Do 04.12.2008 | | Autor: | Herby |
Und Hi 
> tut mir leid, das verstehe ich nicht, denke schon ne
> geraume zeit immer wieder drüber nach, aber...
>
> [mm]v=1+e^{\left(-c\cdot{}x+d\right)}=g[/mm]
> [mm]h=-c\cdot{}x+d[/mm]
>
> ich verstehe nicht wie das -c vor das e kommt?
> wie ich schon oben gefragt hatte, weiß ich auch nicht
> warum "mit c>0" dabei steht. vielleicht fällt dann der
> groschen.
Ein paar Beispiele:
[mm] f(x)=e^x
[/mm]
[mm] f'(x)=e^x
[/mm]
Erklärung: Der unsichtbare Faktor vor dem x ist 1. Natürlich bleibt er auch bei der Ableitung unsichtbar.
[mm] f(x)=e^{-x}
[/mm]
[mm] f'(x)=-e^{-x}
[/mm]
Erklärung: Der fast unsichtbare Faktor vor dem x ist -1. Er tritt auch bei der Ableitung vor dem e auf.
[mm] f(x)=e^{2x}
[/mm]
[mm] f'(x)=2*e^{2x}
[/mm]
Hier erkennst du den Faktor 2 recht schnell.
----- break ------
Jetzt nehmen wir
[mm] f(x)=e^{x+2}
[/mm]
das ist identisch mit
[mm] f(x)=e^x*e^2
[/mm]
Erklärung:
nimm [mm] x^2=x*x [/mm] und [mm] x^3=x*x*x
[/mm]
dann ist [mm] x^2*x^3=x*x*x*x*x=x^{5}=x^{2+3}
[/mm]
also wäre
[mm] x^x*x^2=x^{x+2} [/mm] <--- verständlich?
[mm] e^x*e^2=e^{x+2}
[/mm]
----- break -----
[mm] f(x)=e^{-cx+d}=e^{-cx}*e^d
[/mm]
nun ist [mm] e^d [/mm] ein konstanter Faktor, da er nicht von x abhängt. Er braucht beim Ableiten nicht berücksichtigt zu werden, wohl aber ist er da!
[mm] f'(x)=-c*e^{-cx}*e^d=-c*e^{-cx+d}
[/mm]
Wenn du zu irgendeinem Schritt eine Frage hast, dann frag bitte.
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Fr 05.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Na dann viel Erfolg
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Fr 05.12.2008 | | Autor: | dicentra |
so, bin auf folgendes ergebnis gekommen:
[mm]f(x)'=\bruch{c*e^{-cx+d}}{\links(1+e^{-cx+d}\rechts)^2}[/mm]
bitte noch um eine antwort, warum da "mit c>0" bei steht.
hat das irgend eine bewandnis für die aufgabe?
zur lösung komm ich doch auch, wenn das nicht da steht.
der definitionsbereich ist:
[mm]D=\{x \in \IR | x\not=-1 \}[/mm]
weil sonst unter dem bruch 0 stehen würde.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo
> so, bin auf folgendes ergebnis gekommen:
>
> [mm]f(x)'=\bruch{c*e^{-cx+d}}{\links(1+e^{-cx+d}\rechts)^2}[/mm]
>
> bitte noch um eine antwort, warum da "mit c>0" bei steht.
weil für c<0 aus [mm] e^{-(-c)x+d}=e^{\red{+}cx+d} [/mm] werden würde
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:46 So 07.12.2008 | | Autor: | dicentra |
> Hallo
>
> > so, bin auf folgendes ergebnis gekommen:
> >
> > [mm]f(x)'=\bruch{c*e^{-cx+d}}{\links(1+e^{-cx+d}\rechts)^2}[/mm]
> >
> > bitte noch um eine antwort, warum da "mit c>0" bei steht.
>
> weil für c<0 aus [mm]e^{-(-c)x+d}=e^{\red{+}cx+d}[/mm] werden würde
>
>
mmh, bearbeite grade nochmals die aufgaben und frage mich,
ob es dabei ein probleme geben würde, wenn aus dem -c ein +c
würde, wenn nicht "mit c>0" dabei stehen würde.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:05 So 07.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> > Hallo
> >
> > > so, bin auf folgendes ergebnis gekommen:
> > >
> > > [mm]f(x)'=\bruch{c*e^{-cx+d}}{\links(1+e^{-cx+d}\rechts)^2}[/mm]
> > >
> > > bitte noch um eine antwort, warum da "mit c>0" bei steht.
> >
> > weil für c<0 aus [mm]e^{-(-c)x+d}=e^{\red{+}cx+d}[/mm] werden würde
> >
> >
>
> mmh, bearbeite grade nochmals die aufgaben und frage mich,
> ob es dabei ein probleme geben würde, wenn aus dem -c ein
> +c
> würde, wenn nicht "mit c>0" dabei stehen würde.
>
nein, es gäbe kein Problem, die Aufgabe (die Ableitung) wäre dann halt eine andere. Hier hat man den Wertebereich auf [mm] 0
Das Ergebnis wäre bis auf die Vorzeichen gleich:
[mm] f(x)=\bruch{1}{1+e^{\red{+}cx+d}}
[/mm]
[mm] f(x)'=\red{-}\bruch{c*e^{\red{+}cx+d}}{\links(1+e^{\red{+}cx+d}\rechts)^2}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:33 So 07.12.2008 | | Autor: | dicentra |
alles klar, damit dürften nun alle fragen beantwortet sein.
danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Herby |
Und Hi,
>
> das beispiel 1:
>
> die äußere ableitung kapier ich.
> die innere nicht.
>
> h(x) = [mm]2-3x^2[/mm] h'(x) = (-3) [mm]\cdot{}[/mm] 2 [mm]\cdot{} x^1[/mm] = -6x
>
> fällt die drei nicht weg, weil da minus steht?
nein, die Funktion h(x) besteht quasi aus zwei Teilen. Einmal aus der 2 und einmal aus [mm] 3x^2. [/mm] Verknüpft sind diese beiden Terme mit dem "-".
$h(x)=\ 2\ -\ [mm] 3x^2$
[/mm]
> ich dachte konstanten wären = 0?
> da müßte doch die 2 abgeleitet 0 sein,
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, f'(x)=0 bei f(x)=2
> die drei auch und
die 3 ist wie [mm] e^d [/mm] ein FAKTOR, der bleibt.
Das ergibt für die Ableitung von [mm] f(x)=3x^2
[/mm]
[mm] f'(x)=3*2*x^1=6x
[/mm]
Zusammengesetzt mit dem "-" erhalten wir also:
$h'(x)=\ 0\ -\ 6x\ =\ -6x$
ok?
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Fr 05.12.2008 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{2x}{(x+1)^2} [/mm] |
so die letzte aufgabe.
u' = 2
v' = 2x+1
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wenn in der klammer ein [mm] (3x+2)^2 [/mm] stehen würde, wie sähe es dann aus?
dann habe ich doch wieder eine verkettete funktion. wäre davon die
ableitung dann:
[mm]f(x)'=2(3x+2)*3[/mm]
[mm]f(x)'=(6x+4)*3[/mm] ? oder kann ich die andere klammer auch noch ausrechnen?
[mm]f(x)'=18x+12[/mm] so dass das die erste ableitung ist?
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zurück zur aufgabe:
wieder mit der quotientenregel:
[mm]f(x)'=\bruch{\links(x+1\rechts)^2*2-\links(2x+2\rechts)*2x} {\links(x+1\rechts)^4}[/mm]
und das kann ich doch noch weiter ausrechnen, so dass als ergebnis
[mm]f(x)'=\bruch{\links(x+1\rechts)^2*2-\links(x+1\rechts)^2*2x} {\links(x+1\rechts)^4}[/mm]
[mm]f(x)'=\bruch{2-2x} {\links(x+1\rechts)^2}[/mm]
rauskommt.
der definitionsbereich müsste folgender sein:
[mm] D=\{x \in \IR | \not=-1 \}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Fr 05.12.2008 | | Autor: | dicentra |
so alle aufgaben gelöst und verstanden.
möchte mich herzlich bei allen bedanken, die mir geholfen habe.
morgen geht es weiter mit... mal sehen.
danke.
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