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Ableitungen: Logarithmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 Mi 23.01.2008
Autor: kermit

Aufgabe
Diskutiere die Funktion ln(1-x²)

Also ich habe alles soweit bis auf dei Ableitungen für Extrem- und Wendestellen:

Innere Ableitung : -2x

Äußere Ableitung: [mm] -\bruch{1}{x} [/mm]

Aber ich weiß nicht wie ich das einsetzen, aufschreiben soll *confused*

Danke
        
Bezug
Ableitungen: 2 Wege
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:11 Mi 23.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo kermit!


Wenn Du hier gleich mit der MBKettenregel vorgehst, muss die äußere Ableitung von [mm] $\ln(\text{bla})$ [/mm] entsprechend [mm] $\bruch{1}{\text{bla}}$ [/mm] lauten.
In unserem Falle wäre ja [mm] $\text{bla} [/mm] \ = \ [mm] 1-x^2$ [/mm] . ;-)


Du kannst auch erst gemäß MBLogarithmusgesetz umformen bevor Du ableitest:
[mm] $$\ln\left(1-x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln[(1-x)*(1+x)] [/mm] \ = \ [mm] \ln(1-x)+\ln(1+x)$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:22 Mi 23.01.2008
Autor: kermit

Ich habe jetzt als Ableitung:

f'(x)= [mm] \bruch{1}{1-x^2} [/mm] * [mm] ln(1-x^2)*2x [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Mi 23.01.2008
Autor: Steffi21

Hallo, eine schöne Erklärung mit "bla",

äußer Ableitung ist [mm] \bruch{1}{1-x^{2}} [/mm]

innere Ableitung ist -2x kommt von [mm] -x^{2} [/mm]

so jetzt äußere Ableitung mal innere Ableitung, ln brauchst du dann nicht mehr,

Steffi

Bezug
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