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| Aufgabe | Bestimme die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktion
f(x)= [mm] e^{x}/x [/mm] |
Hallo Zusammen
mit Hilfe der Quotientenregel und der Kettenregel sollen wir die Ableitungen bilden.
Die erste Ableitung war glaube ich kein Problem. Sie müsste
f`(x)= e^(x)*(x-1)/ x² sein???? Bin darauf mit der Quotientenregel gekommen.
Leider habe ich keinen Ansatz für die zweite Ableitung. Müsste mit der Kettenregel funktionieren, doch leider weiß ich noch nicht so wirklich wie man diese anwenden soll.
Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen???
Gruß
Esther
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 So 06.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die erste Ableitung ist korrekt
Jetzt kannst du wieder die Quotientenregel anwenden.
Also:
[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{\overbrace{e^{x}}^{p}\overbrace{(x-1)}^{q}}^{u}}{\underbrace{x²}_{v}}
[/mm]
Für u' brauchst du jetzt nur noch zusätzlich die Produktregel.
Also:
[mm] f''=\bruch{\overbrace{[[(\overbrace{e^{x}}^{p}*\overbrace{1}^{q'})+((\overbrace{e^{x}}^{p'}*\overbrace{(x-1)}^{q})]}^{u'}*\overbrace{x²}^{v}]-[\overbrace{e^{x}(x-1)}^{u}*\overbrace{2x}^{v'}]}{\underbrace{x^{4}}_{v²}}
[/mm]
Das ganze zu vereinfachen überlasse ich jetzt dir.
Marius
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