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| Aufgabe | | Ableitungen zu [mm] x^2+\bruch{2}{x} [/mm] |
Könnt ihr mir mal bitte sagen, ob meine Ableitungen so korrekt sind.
f(x)= [mm] x^2+\bruch{2}{x}
[/mm]
f´(x)= [mm] 2x-\bruch{2}{x^2}
[/mm]
f´´(x)= [mm] 2+\bruch{4x}{x^4}
[/mm]
f´´´(x)= [mm] -\bruch{12x^4}{x^8}
[/mm]
Stimmt das so?
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Hallo!
Alle Ableitungen sind korrekt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Aber eine Sache würde ich bemängeln: In der 2. Ableitung und 3. Ableitung kann man doch im bruch kürzen. mach das mal. Sonst ist alles ok. Beachte!!! Vereinfache so weit wie möglich da dann die nachsten Ableitungen sehr viel einfacher sind.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Danke... ich zweifel gerade an meinem Verstand.. habe mir das Schaubild mal vom Taschenrechner und vom Matheprogramm zeichnen lassen.... hier sehe ich, dass ein Schnittpunkt mit der x-Achse bei etwa -1.2599/0 sein muss... hier liegt auch mein Wendepunkt... jedenfalls fällt der fast auf den Schnittpunkt mit der Achse... Jetzt wollte ich den Schnittpunkt noch berechnen.. also f(x)=0
f(x)= [mm] x^2+\bruch{2}{x}... [/mm] aber wenn ich das auflöse, kommt bei mir nicht der Wert raus der rauskommen soll....
Ich dreh durch.....
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tatata... danke schön... dachte schon ich spinn....
bin gerade noch an den Asymptoten.. ich weiß, dass ich bei der senkrechten Asymptote den Nenner = 0 setzte....
was nehme ich dann hier als Nenner? Nur x oder 1+x?
Und bei der waagrechten Asymptote? Gibt es überhaupt eine? Denn eigentlich ist doch der Polynomgrad von Zähler und Nenner unterschiedlich oder? Im Nenner 1 größer als im Zähler bedeutet doch schräge Asymptote, richtig? Dann muss ich diese doch durch Polynomdivision berechnen....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Do 03.01.2008 | | Autor: | Kroni |
> tatata... danke schön... dachte schon ich spinn....
>
> bin gerade noch an den Asymptoten.. ich weiß, dass ich bei
> der senkrechten Asymptote den Nenner = 0 setzte....
> was nehme ich dann hier als Nenner? Nur x oder 1+x?
Hi,
deine Definitionslücke liegt ja nur bei x=0, also musst du dann einfach mal x gegen Null gehen lassen. Was dann bei x rauskommt weist du. Was bei 2/x dann rauskommt, wenn du dich von links und von rechts näherst.
>
> Und bei der waagrechten Asymptote? Gibt es überhaupt eine?
Nun, bei ganzrationale Funktionen gibt es manchmal welche. Wenn der Zählergrad kleiner ist als de rNennergrad, dann geht das ganze gegen Null, wenn x gegen unendlich. Wenn Zähler und Nennergrad gleich, gibt es eine waagerechte. Wenn Zählergrad um eins größer als Nenner, dann gibt es eine schräge.
> Denn eigentlich ist doch der Polynomgrad von Zähler und
> Nenner unterschiedlich oder? Im Nenner 1 größer als im
> Zähler bedeutet doch schräge Asymptote, richtig?
Ja.
>Dann muss
> ich diese doch durch Polynomdivision berechnen....
Du kannst auch einfach deinen kompletten Funktionsterm durch das x mit der höchsten Potenz teilen. Dann kannst du x gegen unendlich gehen lassen, ud dann sieht man, wogegen sich deine ganzrat. Funktion nähert. Dazu brauchst du eg. keine Polynomdivison.
LG
Kroni
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