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Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 Mo 22.10.2007
Autor: moody

Aufgabe
[mm] \bruch{k+lnx}{x} [/mm]

Davon die Ableitungen:

1. [mm] \bruch{-lnx-k-1}{x^2} [/mm]

2. [mm] \bruch{2lnx +2k -1}{x^3} [/mm]

3. [mm] \bruch{-10lnx-10k+12}{x} [/mm]

Kann das jemand bestätigen?

        
Bezug
Ableitungen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Mo 22.10.2007
Autor: Roadrunner

Hallo moody!


>  Davon die Ableitungen:
>  
> 1. [mm]\bruch{-lnx-k-1}{x^2}[/mm]

[ok]

  

> 2. [mm]\bruch{2lnx +2k -1}{x^3}[/mm]

[notok] Hier habe ich erhalten: [mm] $f_k''(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2lnx +2k - \ \red{3}}{x^3}$ [/mm]

  

> 3. [mm]\bruch{-10lnx-10k+12}{x}[/mm]

Dann Folgefehler ... und es muss mit Sicherheit im Nenner [mm] $x^{\red{4}}$ [/mm] heißen!


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mo 22.10.2007
Autor: moody

Hallo,

erstmal Danke.

Wie kommt man denn auf  - 3?


Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: 2. Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Mo 22.10.2007
Autor: Roadrunner

Hallo moody!


[mm] $$f_k''(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{-} \ \bruch{1}{x}*x^2-\left[1-k-\ln(x)\right]*2x}{x^4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{-}1-\left[1-k-\ln(x)\right]*2}{x^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{-}1-2+2*k+2*\ln(x)}{x^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{-3}+2*k+2*\ln(x)}{x^3}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Mo 22.10.2007
Autor: moody

Damit käme man dann auf

[mm] \bruch{-2lnx -2k + 6}{x^4} [/mm] als 3. Ableitung, oder?

Bezug
                                        
Bezug
Ableitungen: nicht richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Mo 22.10.2007
Autor: Roadrunner

Hallo moody!


Du hast - glaube ich - die Ableitung des Nenners nicht richtig berücksichtigt mit [mm] $3x^2$ [/mm] .

Ich erhalte als 3. Ableitung:  [mm] $f_k'''(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{11-6*k-6*\ln(x)}{x^4}$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 Mo 22.10.2007
Autor: moody

jetzt bin ich ganz verwirrt.

wieso -1/x und nicht 1/x

Bezug
                                        
Bezug
Ableitungen: wegen - ln(x)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Mo 22.10.2007
Autor: Roadrunner

Hallo moody!


Da [mm] $-\bruch{1}{x}$ [/mm] die Ableitung von [mm] $\red{-} [/mm] \ [mm] \ln(x)$ [/mm] ist.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 15:44 Mo 22.10.2007
Autor: rainerS

Hallo moody, hallo Roadrunner,

kleiner Fehler:

> >  Davon die Ableitungen:

>  >  
> > 1. [mm]\bruch{-lnx-k-1}{x^2}[/mm]
>  
> [ok]

Richtig: [mm]\bruch{-\ln x-k\red{+}1}{x^2}[/mm].

Dann wird auch klar, woher die -3 bei der 2. Ableitung kommt.

Viele Grüße
  Rainer

Bezug
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