Ableitungen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Do 20.09.2007 | | Autor: | moody |
Als Teil des Beweises der Quotientenregel haben wir die Funktion:
u(x) * (v(x))^-1
Die Ableitung nach Produktregel ist:
u'(x) * (v(x))^-1 + u(x) * [mm] (-\bruch{1}{(v(x))^2} [/mm] * v'(x))
Aber es ist doch:
u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
Wieso ist dann in der Rechnung oben (einem Buch entnommen)
[mm] (-\bruch{1}{(v(x))^2} [/mm] * v'(x)) = v'(x) ?
|
|
| |
|
Hallo moody,
> Als Teil des Beweises der Quotientenregel haben wir die
> Funktion:
>
> u(x) * (v(x))^-1
>
> Die Ableitung nach Produktregel ist:
>
> u'(x) * (v(x))^-1 + u(x) * [mm](-\bruch{1}{(v(x))^2}[/mm] * v'(x))
>
>
> Aber es ist doch:
>
>
> u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
>
> Wieso ist dann in der Rechnung oben (einem Buch entnommen)
>
> [mm](-\bruch{1}{(v(x))^2}[/mm] * v'(x)) = v'(x) ?
In der obigen Rechnung wird neben der Produktregel auch die Kettenregel benutzt:
[mm]\frac{\partial\ (v(x))^{-1}}{\partial x} = \frac{\partial\ v(x)}{\partial x}\cdot{\frac{\partial\ y^{-1}}{\partial y}}[/mm] mit [mm]y := v(x)[/mm].
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Do 20.09.2007 | | Autor: | moody |
Sorry aber das verstehe ich gar nicht.
Also
Die Ableitung von v(x) ist ja v'(x)
die Ableitung von v(x)^-1 ist ja nach Kettenregel:
a(x) = x^-1 a'(x) = -1/x²
b(x) = v(x) = v'(x)
Also: -1/v(x)² * v'(x)
Ah okay^^
Ich denke ich habs, man musste v(x)^-1 nochmal als Verkettung betrachten, richtig?
|
|
|
| |
|
Hi moody,
> Sorry aber das verstehe ich gar nicht.
Doch tust du 
>
> Also
>
> Die Ableitung von v(x) ist ja v'(x)
>
> die Ableitung von v(x)^-1 ist ja nach Kettenregel:
>
> a(x) = x^-1 a'(x) = -1/x²
> b(x) = v(x) = v'(x)
>
> Also: -1/v(x)² * v'(x) ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Ah okay^^
>
> Ich denke ich habs, man musste v(x)^-1 nochmal als
> Verkettung betrachten, richtig?
ganz genau....
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Do 20.09.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
> SorryJuhuu!!! aber das verstehe ich gar nicht. ![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]")
|
|
|
|
