www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Ableitungen
Ableitungen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Mo 26.03.2007
Autor: philipp.koelgen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen,

habe ein wenig Probleme mit drei Funktionen, die ich ableiten soll.

1. Funktion:

[mm] f(x)=e^-x^2 [/mm]
f'(x)= [mm] (-2x)*e^-x^2 [/mm]
f''(x)= [mm] (4x^2-2)*e^-x^2 [/mm]

Habe die Ableitungen dieser Funktion im Internet gefunden, weiß aber nicht wie man von der ersten Ableitung zur zweiten Ableitung kommt.

2. Funktion:

f(x)=sin(cos(x))

3. Funktion:

[mm] \wurzel{\bruch{1}{1+x}} [/mm]


Ich wäre Euch sehr dankbar, wenn Ihr mir detailliert erkären könntet, wie ich die Funktionen ableiten muss.

Gruß Philipp

P.S. Da ich morgen meine Analysis Klausur schreiben muss, wäre ich Euch sehr dankbar, wenn Ihr mir heute noch antworten könntet.

        
Bezug
Ableitungen: 1.+2.Funktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Mo 26.03.2007
Autor: barsch

Hi,


> 1. Funktion:
>  
> [mm]f(x)=e^-x^2[/mm]

Das bedeutet sicher: [mm] f(x)=e^{-x^{2}} [/mm]

>  f'(x)= [mm](-2x)*e^-x^2[/mm]

[ok]  [mm] f'(x)=(-2x)*e^{-x^{2}} [/mm]

>  f''(x)= [mm](4x^2-2)*e^-x^2[/mm]

[ok] f''(x)= [mm] (4x^{2}-2)*e^{-x^{2}} [/mm]

  

> Habe die Ableitungen dieser Funktion im Internet gefunden,

Du machst das wie folgt:

[mm] f(x)=e^{-x^{2}} [/mm]

das dürfte noch klar sein. Du leitest

[mm] f(x)=e^{-x^{2}} [/mm] ab, indem du den "inneren" Teil ableitest: [mm] (-x^{2})'=-2x. [/mm] Das setzt du dann vor [mm] e^{-x^{2}}: [/mm]

[mm] f'(x)=(-2x)*e^{-x^{2}} [/mm]

Bei der Ableitung von [mm] f'(x)=(-2x)*e^{-x^{2}} [/mm] musst du Produktregel anwenden:

f''(x)=v'(x)*u(x)+v(x)*u'(x), wobei dein v(x)=(-2x) und dein [mm] u(x)=e^{-x^{2}}. [/mm] Damit müsstest du es hinbekommen?!


>
>  
> 2. Funktion:
>  
> f(x)=sin(cos(x))

du musst Kettenregel anwenden:

f(x)=u(v(x)),
f'(x)= u'(v(x))*v'(x) du hast dann folgendes,

u(x)=sin(x), v(x)=cos(x). Also u'(x)=cos(x), v'(x)=-sin(x)

f'(x)=cos(cos(x))*(-sin(x)).


MfG

Bezug
        
Bezug
Ableitungen: 3.Funktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Mo 26.03.2007
Autor: barsch

Hi,

hier noch eine Idee zur 3. Funktion:


> 3. Funktion:
>  
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{1+x}}[/mm]
>  

Ich habe diese Funktion erst einmal umgeschrieben:

[mm] f(x)=((1+x)^{-1})^{\bruch{1}{2}} [/mm]

Jetzt kannst du das mit der Kettenregel lösen. Ich habe erhalten:

f'(x)=1/2*((1+x)^(-1))^(-1/2)*(-(1+x)^(-2)) und das müsste:

[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*((1+x)^{-1})^{-\bruch{1}{2}}*(-(1+x)^{-2}) [/mm]

sein. Natürlich kannst du das wieder in Brüche umschreiben und auch wieder Wurzeln einfügen, anstelle des hoch 1/2.

MfG

Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:53 Mo 26.03.2007
Autor: philipp.koelgen

Eine Frage hätte ich noch. Bei der Funktion f(x)= [mm] e^-x^2 [/mm] soll ich herausfinen, für welches [mm] x\in \IR [/mm] gilt f´´(x)<0.

Herausbekommen habe ich:

x< [mm] \wurzel{2/e^-x^2*4} [/mm]

Ist das so richtig?

Gruß Philipp

Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: f''(x)<0
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Mo 26.03.2007
Autor: barsch

Hi,

du sollst zeigen:

> Bei der Funktion f(x)= [mm]e^-x^2[/mm]
> soll ich herausfinen, für welches [mm]x\in \IR[/mm] gilt f´´(x)<0.
>  
> Herausbekommen habe ich:
>  
> x< [mm]\wurzel{2/e^-x^2*4}[/mm]
>  
> Ist das so richtig?
>  

Ich hätte das wie folgt gemacht:

f''(x)=$ [mm] (4x^{2}-2)\cdot{}e^{-x^{2}} $=(4x^{2}-2)\cdot{}\bruch{1}{e^{x^{2}}} [/mm]

Das heißt, [mm] \bruch{1}{e^{x^{2}}} [/mm] kann nicht <0 werden, du musst dich also auf

[mm] (4x^{2}-2)<0 [/mm] konzentrieren.

Das wäre mein Ansatz zu der Aufgabe.

MfG



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]