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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitungen
Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Di 09.01.2007
Autor: Mark007

Hallo, ich habe hier folgende Frage, und wollte nur wissen, ob ich alles richtig gemacht habe ( Vorallem Nr. 2 un 1d)! Das ist relativ viel (c.a20min) Wäre nett, wenn du dir einige ansiehst, damit ich wenigstens bei einigen die Gewissheit habe, dass sie richtig sind!

Nr 1) Leite ab und vereinfache das Ergebnis!
a) f(x)= [mm] (3x-4)^4 [/mm]
f ' (x)= [mm] 12(3x-4)^3 [/mm]

b) g(x)= [mm] \wurzel{5x^2-7x+1} [/mm]
g '(x)= [mm] \bruch{5x}{ \wurzel{5x^2-7x+1} } [/mm] -7

c) f(t)= [mm] \bruch{3t^2-5}{t^4+2} [/mm]
f '(t)= [mm] \bruch{12t-6t^5+20t^3}{(t^4+2)^2} [/mm]

d) h(u)= [mm] (u+x^2)^2 [/mm]
h '(u)= [mm] 2u+3x^2 [/mm]

e) F(x)= [mm] x^2*cos(x) [/mm]
f ' (x)= [mm] x^2*-sin(x)+2x*cos(x) [/mm]

f) g(t)= [mm] \bruch{2sin(t)}{t+1} [/mm]
g '(t)= [mm] \bruch{t*2cos(t)+2cos(t)-4sin(t)}{(t+1)^2} [/mm]

Nr2)
a) f(x)= 2x* [mm] \wurzel{x^2+3} [/mm]
f '(x)=  [mm] \bruch{2x^2}{ \wurzel{x^2+3} }+2 \wurzel{x^2+3} [/mm]

b) h(t)= [mm] \bruch{2t}{(t^2-3)^2} [/mm]
h '(t)= [mm] \bruch{2(t^2-3)^2-8t^4+24t^2}{(t^2-3)^4} [/mm]

c) g(x)= [mm] \bruch{x^2(x-1)}{(2x+1)^2} [/mm]
g '(x)= [mm] \bruch{3x^2-2x-(x^3-x^2)*(8x+4)}{(2x+1)^2} [/mm]

d) f(t)= [mm] \bruch{sin(2t)}{2t+3} [/mm]
f '(t)= [mm] \bruch{2*cos(2t)-2*sin(2t)}{2t+3} [/mm]

e) a(t)= (t+1)*cos(2t-0,785398163)
a '(t)= (t+1)*(-2sin(2t-0,7853))+1*(cos(2t-0,7853))

f) g(x)= x* [mm] \bruch{ \wurzel{4x-1} }{x-1} [/mm]
g '(x)= [mm] \bruch{ \wurzel{4x-1} }{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{5x}{(x-1)^2} [/mm]

Danke für die Mühe :-))
        
Bezug
Ableitungen: Ergebnisse und Rechenweg?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 Di 09.01.2007
Autor: informix

Hallo Mark007,
reichlich viele Aufgaben auf einmal!

> Hallo, ich habe hier folgende Frage, und wollte nur wissen,
> ob ich alles richtig gemacht habe ( Vorallem Nr. 2 un 1d)!
> Das ist relativ viel (c.a20min) Wäre nett, wenn du dir
> einige ansiehst, damit ich wenigstens bei einigen die
> Gewissheit habe, dass sie richtig sind!
>
> Nr 1) Leite ab und vereinfache das Ergebnis!
>  a) f(x)= [mm](3x-4)^4[/mm]
>  f ' (x)= [mm]12(3x-4)^3[/mm]

[daumenhoch]  
> b) g(x)= [mm]\wurzel{5x^2-7x+1}[/mm]
>  g '(x)= [mm]\bruch{5x}{ \wurzel{5x^2-7x+1} }[/mm] -7

$  [mm] g'(x)=\bruch{10x-7}{2*\wurzel{5x^2-7x+1} }[/mm] [/mm] wäre korrekt gewesen

> c) f(t)= [mm]\bruch{3t^2-5}{t^4+2}[/mm]
>  f '(t)= [mm]\bruch{12t-6t^5+20t^3}{(t^4+2)^2}[/mm]

[mm] f'(t)=\frac{2t(3t^4-10t^2-6)}{(t^4+2)^2} [/mm] wäre korrekt gewesen

> d) h(u)= [mm](u+x^2)^2[/mm]
>  h '(u)= [mm]2u+3x^2[/mm]

[mm] h'(u)=2(u-x^2) [/mm]  x ist eine Konstante!!

Wenn du deine Rechnungen hier aufgeschrieben hättest, hätte ich für mehr Kontrolle Lust gehabt.. ;-)
  
> e) F(x)= [mm]x^2*cos(x)[/mm]
>  f ' (x)= [mm]x^2*-sin(x)+2x*cos(x)[/mm]
>  
> f) g(t)= [mm]\bruch{2sin(t)}{t+1}[/mm]
>  g '(t)= [mm]\bruch{t*2cos(t)+2cos(t)-4sin(t)}{(t+1)^2}[/mm]
>  
> Nr2)
> a) f(x)= 2x* [mm]\wurzel{x^2+3}[/mm]
>  f '(x)=  [mm]\bruch{2x^2}{ \wurzel{x^2+3} }+2 \wurzel{x^2+3}[/mm] [notok]
>  
> b) h(t)= [mm]\bruch{2t}{(t^2-3)^2}[/mm]
>  h '(t)= [mm]\bruch{2(t^2-3)^2-8t^4+24t^2}{(t^2-3)^4}[/mm] [notok]
>  

lies mal hier und richte dich danach!


Gruß informix
Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:00 Di 09.01.2007
Autor: schachuzipus

Hallo

ich hab mir nur kurz die 2a) angeschaut.

Die Ableitung von [mm] f(x)=2x\wurzel{x^2+3} [/mm] sieht doch gut aus.

Du hast raus [mm] f'(x)=2\wurzel{x^2+3}+\bruch{2x^2}{\wurzel{x^2+3}} [/mm]

Das kannste aber noch vereinfachen, indem du den ersten Summanden mit [mm] \bruch{\wurzel{x^2+3}}{\wurzel{x^2+3}} [/mm] erweiterst:

...= [mm] \bruch{2(x^2+3)+2x^2}{\wurzel{x^2+3}}=\bruch{2(2x^2+3)}{\wurzel{x^2+3}} [/mm]


Gruß


schachuzipus
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