Ableitung x^(x^lnx) < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Di 12.01.2010 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
also die Ableitung von x^lnx habe ich bereits per Kettenregel bestimmt: [mm] x^{ln(x)}*\bruch{2ln(x)}{x}
[/mm]
Nun gilt es x^ davon abzuleiten.
Ansatz:
[mm] u(v)=x^{v}
[/mm]
[mm] v(x)=x^{ln(x)}
[/mm]
Wie stelle ich hier u(x) korrekterweise auf? [mm] u(x)=x^{x} [/mm] würde doch bedeuten, dass ich das Ergebnis von v für beide x einsetze, aber das ist ja nicht gewünscht.
Wie bilde ich nun also u'?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Di 12.01.2010 | | Autor: | dawu |
Hi oli!
Ich bin mir nicht sicher, ob du das schon verwendest hast, aber die Definition von [mm] $a^x$ [/mm] hilft dir sicherlich weiter:
[mm] $a^x [/mm] := [mm] e^{x \cdot \ln(a)}$
[/mm]
Mithilfe dieser Definition kannst du erst mal die ganzen Potenzen in $e$-Funktionen umschreiben und dann sicherlich einfach mit der Kettenregel weitermachen.
Viel Erfolg!
dawu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Di 12.01.2010 | | Autor: | oli_k |
Ja - das ist ja nichts neues ;) Genau damit habe ich ja auch die erste Teilfunktion abgeleitet.
Aber wie weitermachen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Di 12.01.2010 | | Autor: | oli_k |
So, also folgendes?
[mm] e^{ln(x)*e^{ln^2(x)}}*(ln(x)*e^{ln^2(x)})'
[/mm]
(Produktregel: 1/x mal rechter Teil des Produkts, Ableitung vom letzten Post mal linker Teil des Produkts)
Dann bin ich bei
[mm] x^{x^{ln(x)}}*\bruch{1}{x}* x^{ln(x)}*(1+2ln^2(x))
[/mm]
Jetzt kann ich die Sachen links der Klammer noch alle als ein x schreiben, aber damit bin ich immer noch weit von [mm] (lnx+1)x^x [/mm] weg.
Ist es denn soweit richtig?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Di 12.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> So, also folgendes?
>
> [mm]e^{ln(x)*e^{ln^2(x)}}*(ln(x)*e^{ln^2(x)})'[/mm]
>
> (Produktregel: 1/x mal rechter Teil des Produkts, Ableitung
> vom letzten Post mal linker Teil des Produkts)
>
> Dann bin ich bei
>
> [mm]x^{x^{ln(x)}}*\bruch{1}{x}* x^{ln(x)}*(1+2ln^2(x))[/mm]
>
> Jetzt kann ich die Sachen links der Klammer noch alle als
> ein x schreiben, aber damit bin ich immer noch weit von
> [mm](lnx+1)x^x[/mm] weg.
was willst du mit [mm] (ln(x)+1)*x^x [/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
[mm] u'=(2*ln(x)^2+1)*x^{ln(x)-1+x^{ln(x)}}
[/mm]
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:29 Di 12.01.2010 | | Autor: | oli_k |
Das habe ich raus, alles klar! Da ist die Musterlösung wohl falsch.
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Kettenregel