Ableitung von ln(x^2) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Sa 02.04.2005 | | Autor: | lOuNaTiC |
Hallo!
Ich habe gerade beim rechnen von Übungsaufgaben gelesen, dass die Ableitung von [mm] ln(x^2) [/mm] 2ln(x) sei. Ich hatte zuvor versucht die Ableitung von [mm] ln(x^2) [/mm] mithilfe der Kettenregel zu erstellen. Warum soll die Ableitung 2ln(x) sein?
Hoffe ihr könnt mir helfen. Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Mi 09.05.2007 | | Autor: | rizal |
servus,
also das was du da mal gelesen hast war nciht die ableitung sondern eine vereinfachung des ganzen. nach der regel für logarithmen ist [mm] log_{Basis}(a^{b})=b*log_{Basis}(a). [/mm] demnach ist [mm] ln(x^{2})=2*ln(x). [/mm] das war das ganze geheimnis, war also wohl ein missverständnis.
mfg rizal> Hallo!
> Ich habe gerade beim rechnen von Übungsaufgaben gelesen,
> dass die Ableitung von [mm]ln(x^2)[/mm] 2ln(x) sei. Ich hatte
> zuvor versucht die Ableitung von [mm]ln(x^2)[/mm] mithilfe der
> Kettenregel zu erstellen. Warum soll die Ableitung 2ln(x)
> sein?
> Hoffe ihr könnt mir helfen. Danke!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo,
Also die Ableitung von [mm] ln(x^{2})'= \bruch{2}{x}
[/mm]
Ich weiß nicht wie die auf 2ln(x) kommen.
Gruß Mehmet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 Sa 02.04.2005 | | Autor: | lOuNaTiC |
Ja, habe auch noch einmal alles probiert und die Lösung kann nicht stimmen! Vielen Dank!
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Hallo!
Es gibt eine ganz einfache Regel, die du beim Ableiten von ln-Funktionen benutzen kannst.
Die Ableitung von ln [mm] x^{2} [/mm] kriegst du so, indem du dass, hinter dem ln, hier also x² ableitest. Dass ergibt 2x. Jetzt nimmst du diese Ableitung und schreibst sie in den Zähler eines Bruchs und das x² kommt in den Nenner .
Somit ist
f(x) = [mm] \bruch{2x}{x²}.
[/mm]
Das kannst du dann noch kürzen:
f(x) = [mm] \bruch{2}{x} [/mm] . Und so hast du deine Ableitung von ln [mm] x^{2}.
[/mm]
So merk ich's mir zumindest! ;)
> Hallo!
> Ich habe gerade beim rechnen von Übungsaufgaben gelesen,
> dass die Ableitung von [mm]ln(x^2)[/mm] 2ln(x) sei. Ich hatte
> zuvor versucht die Ableitung von [mm]ln(x^2)[/mm] mithilfe der
> Kettenregel zu erstellen. Warum soll die Ableitung 2ln(x)
> sein?
> Hoffe ihr könnt mir helfen. Danke!
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