Ableitung von ln(x+y) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mi 13.07.2005 | | Autor: | Carnby |
Hi mal wieder.
ich hänge hier grade an einer Aufgabe:
Extremwertbestimmung von Funktionen mit zwei Variablen:
f(x,y)=x*ln(x+y)-y
Nun leite ich nach x ab:
[mm] f_{x}'(x,y)=ln(x+y)+ \bruch{x}{x+y}
[/mm]
Laut Lösung ist das auch richtig so, nun aber das Problem.
Ich leite nun nochmal nach x ab:
[mm] f_{xx}''(x,y)= \bruch{1}{x+y} [/mm] + [mm] \bruch{1*(x+y)-1*x}{(x+y)²}
[/mm]
[mm] f_{xx}''(x,y)= \bruch{1}{x+y} [/mm] + [mm] \bruch{y}{(x+y)²}
[/mm]
Richtig ist laut Lösung aber:
[mm] f_{xx}''(x,y)= \bruch{2}{x+y} [/mm] - [mm] \bruch{x}{(x+y)²}
[/mm]
Kann jemand sehen wo mein Denkfehler liegt?
Meine Ableitungen nach y sind im Übrigen korrekt.
Vielen Dank. :)
Gruß
Carnby
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Carnby,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich weiß zwar nicht, wie die andere Lösung ermittelt wurde ...
... aber das stört nicht.
Schreibe doch mal beide Lösungen jeweils auf einen gemeinsamen Bruchstrich (entsprechend erweitern), und Du wirst feststellen, daß beide Terme übereinstimmen, also identisch sind.
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß vom
Roadrunner
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