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| Aufgabe | | Weise nach, dass F(t)=17.500*ln(2*e^(0,2*t)+33) eine Stammfunktion der Funktion [mm] f(t)=\bruch{3.500}{1+16,5*e^(-0,2*t)} [/mm] ist! |
Hallo,
also ich denke es gibt zwei Möglichkeiten wie man diese Aufgabe lösen kann:
1. Man berechnet die Stammfunktion von f(t) und schaut ob sie identisch mit F(t) ist
oder
2. Man versucht nachzuweisen, dass F(t) eine Stammfunktion ist, indem man zeigt, dass F'(t)=f(t) gilt, wie es für Stammfunktionen üblich ist.
Allerdings habe ich bei beiden Verfahren meine Schwierigkeiten, ich habe mich für den 2ten Weg entschieden und habe aufgeschrieben, dass
F'(t)= 17.500*1/(2*e^(0,2*t)+33)
Ist das richtig?
Danach habe ich die 2 ausgeklammert und weggekürzt, sodass ich nun F'(t)=8750/(e^(0,2*t)+16,5) bekommen habe.
Selbst, wenn das bisher richtig sein sollte, habe ich keine Ahnung wie ich jetzt zeigen kann, dass das das gleiche ist wie f(t).
Bitte helft mir! Danke im Voraus! :)
LG
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> Weise nach, dass F(t)=17.500*ln(2*e^(0,2*t)+33) eine
> Stammfunktion der Funktion
> [mm]f(t)=\bruch{3.500}{1+16,5*e^(-0,2*t)}[/mm] ist!
> Hallo,
> also ich denke es gibt zwei Möglichkeiten wie man diese
> Aufgabe lösen kann:
> 1. Man berechnet die Stammfunktion von f(t) und schaut ob
> sie identisch mit F(t) ist
> oder
> 2. Man versucht nachzuweisen, dass F(t) eine Stammfunktion
> ist, indem man zeigt, dass F'(t)=f(t) gilt, wie es für
> Stammfunktionen üblich ist.
natürlich ist der zweite Weg vorzuziehen (einfacher)
> Allerdings habe ich bei beiden Verfahren meine
> Schwierigkeiten, ich habe mich für den 2ten Weg
> entschieden und habe aufgeschrieben, dass
> F'(t)= 17.500*1/(2*e^(0,2*t)+33)
> Ist das richtig?
Nein, du hast vergessen, die Kettenregel anzuwenden.
Die Ableitung von [mm] e^{0,2*t} [/mm] nach t ist $\ [mm] e^{0,2*t}\red{*\ 0,2}$
[/mm]
Übrigens stimmt noch etwas mit den Vorzeichen der
Exponenten nicht. Ist es nun $\ 0.2*t$ oder $\ -0.2*t$ ??
LG Al-Chw.
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In der Aufgabe steht bei F(x) -0,2 und bei der anderen Funktion f(x) +0,2.
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Ich versteh aber auch trotzdem nicht, wie ich die beiden Funktionen gleich bekommen kann, um eben nachzuweisen, dass F(t) die Stammfunktion ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Rino |
Was bekommst du denn nach dem Anwenden der Kettenregel für eine Ableitung von $F$ heraus?
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F'(t)= 17500 * 1/ (5*2*e^(0,2*t)+33)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:27 Di 23.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Es ist
$F'(t) = [mm] \bruch{17.500}{2e^{0,2t}+33}*2*0,2*e^{0,2t}= \bruch{7000*e^{0,2t}}{2e^{0,2t}+33}= \bruch{3500*e^{0,2t}}{e^{0,2t}+16,5}$
[/mm]
Wir teilen Zähler und Nenner durch [mm] e^{0,2t} [/mm] und erhalten:
$F'(t)= [mm] \bruch{3500}{16,5*e^{-0,2t}+1}=f(t)$
[/mm]
FRED
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