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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 So 23.01.2005 | | Autor: | mc64 |
Hallo leute, ich habe ein sehr wichtige frage an euch;
[mm] f(x)=1-\bruch{1}{x^2-1} [/mm]
wie ist die ableitung davon, ich schreibe morgen eine klausur und heute abend muss ich nur noch das hier lernen dann khabe ich alles.
bette Detailiert (schrittweise), da ich das noch nicht sher gut aknn.
Danke in vorraus!!! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg
MC64
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Hallo.
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> [mm]f(x)=1-\bruch{1}{x^2-1}[/mm]
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> wie ist die ableitung davon, ich schreibe morgen eine
> klausur und heute abend muss ich nur noch das hier lernen
> dann khabe ich alles.
Keine Panik, so kompliziert ist die Sache auch wieder nicht:
also: die 1 fällt beim Ableiten schonmal weg.
Dann ist es vielleicht das sicherste, den Rest mit der Quotientenregel abzuleiten, also nach: [mm](\bruch{u}{v})'=\bruch{u'v-v'u}{v^2}[/mm].
So. wie man sieht, ist u=1, das heißt, u'=0. v=x²-1.
Die 1 fällt beim Ableiten wiederum weg, dann bleibt nur noch x² übrig, und die Ableitung davon ist v'=2x. v² ist einfach (x²-1)², das läßt sich nicht groß weiter vereinfachen.
Jetzt setzen wir das alles in die Formel ein:
[mm]f'(x)=(\bruch{u}{v})'=(1-\bruch{1}{x^2-1})'=-\bruch{u'v-v'u}{v^2}
=-\bruch{0*(x^2-1)-2x*1}{(x^2-1)^2}=\bruch{2x}{(x^2-1)^2}[/mm].
So. das wars auch schon.
War doch gar nicht so kompliziert, oder?
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 So 23.01.2005 | | Autor: | mc64 |
Hallo Christian, erstmal vielen Dank für dein Antwort, du hast es echt drauf.
Aber könntest du mir auch die zweite abbleitung mit kettenregel (wegen nenner) erklären??
mfg
MC64
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Kein Problem.
Also, wir hatten ja: [mm]\bruch{2x}{(x^2-1)^2}[/mm]
Das leiten wir jetzt wieder nach Quotientenregel ab, aber diesmal kommt auch noch ne Kettenregel rein:
u=2x, u' ist demnach 2.
[mm]v=(x^2-1)^2[/mm]. So, das leiten wir jetzt nach der Kettenregel ab, also "innere Ableitung"*"äüßere Ableitung". Die innere Ableitung ist die Ableitung von x²-1, also 2x. Die äußere Ableitung ist demnach 2(x²-1), also haben wir insgesamt: [mm]v'=2x*2(x^2-1)=4x(x^2-1)[/mm]
Wenn wir das jetzt alles in die Formel für die Quotientenregel einsetzen, bekommen wir: [mm]\bruch{u'v-v'u}{v^2}=\bruch{2(x^2-1)^2-4x(x^2-1)*2x}{(x^2-1)^4}[/mm] Jetzt können wir noch kräftig kürzen, und dann sind wir auch schon fertig:
[mm]f''(x)=\bruch{2(x^2-1)-8x^2}{(x^2-1)^3}=\bruch{-6x^2-2}{(x^2-1)^3}[/mm].
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 So 23.01.2005 | | Autor: | mc64 |
Vielen dank für dein sehr schnelles antworten, du hast mir sehr weiter geholfen.
MfG
MC64
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