Ableitung von arctan < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Do 06.02.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitungsfunktion von
g(x) = [mm] arctan(\bruch{sin(2x)}{cos(2x)})
[/mm]
mit [mm] ]-\pi/4 [/mm] ; [mm] \pi/4[ [/mm] -> [mm] \IR [/mm] |
Hi zusammen,
ich habe hier ein Problem mit der Bestimmung der Ableitung.
Ich weiß dann arctan(x) = 1 / [mm] (1+x^2) [/mm] ist.
Jetzt hier was ich bisher habe:
g'(x) = [mm] \bruch{\bruch{2cos(2x)*cos(2x)-sin(2x)*(-2sin(2x))}{(cos(x))^2}}{?} [/mm] * x + [mm] arctan(\bruch{sin(2x)}{cos(2x)}) [/mm] * 1
Also beim ? habe ich ja normal [mm] "1+x^2".
[/mm]
Bei einem Bruch bei hier weiß ich jedoch nicht weiter.
Ist mein Ansatz richtig und wie muss ich beim ? vorgehen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Do 06.02.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bedenke, dass [mm] \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=\tan(x)
[/mm]
Damit vereinfacht sich die Funktion doch fundamental.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Do 06.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
danke für den Hinweis.
Dann habe ich folgendes:
g`(x) = [mm] \bruch{\bruch{2}{(cos(x))^2}}{?} [/mm] * x + arctan(tan(2x)) * 1
Für ? habe ich mir folgendes überlegt:
Wenn aus 1x -> [mm] 1+x^2 [/mm] wird
dann könnte aus 1tan(2x) -> 1 + [mm] (2tan(2x))^2 [/mm] werden.
Habe ich das richtig gemacht ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Do 06.02.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Hi,
> danke für den Hinweis.
>
> Dann habe ich folgendes:
> g'(x) = [mm]\bruch{\bruch{2}{(cos(x))^2}}{?}[/mm] * x +
> arctan(tan(2x)) * 1
>
> Für ? habe ich mir folgendes überlegt:
> Wenn aus 1x -> [mm]1+x^2[/mm] wird
> dann könnte aus 1tan(2x) -> 1 + [mm](2tan(2x))^2[/mm] werden.
>
> Habe ich das richtig gemacht ?
Das ist immer noch viel zu kompliziert, fasse g(x) mal komplett zusammen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Do 06.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
also ich habe g(x) = arctan(tan(2x)) * x
Wie kann ich dass jetzt noch weiter zusammen fassen ?
Mir fällt da wahrlich nichts ein was ich da noch machen kann.
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Hallo BIndl,
> Hi,
>
> also ich habe g(x) = arctan(tan(2x)) * x
> Wie kann ich dass jetzt noch weiter zusammen fassen ?
> Mir fällt da wahrlich nichts ein was ich da noch machen
> kann.
Wenn das Argument des arctan der Tangens ist,
dann ergibt das die Identität.
Demnach:
[mm]arctan(tan(z))=z[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Do 06.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
das habe ich vorher noch nie gesehen.
Ich rechne das dann gleich mal durch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Do 06.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi nochmal,
also habe ich dann folgendes:
g(x) = arctan(tan(2x)) * x = 2x * x = [mm] 2x^2
[/mm]
g`(x) = 4x
Ist das korrekt ?
Ich gehe mal davon aus das,
arcsin(sin(x)) = x &
arccos(sin(x)) = x
Ist das richtig ?
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Hallo,
> Hi nochmal,
> also habe ich dann folgendes:
> g(x) = arctan(tan(2x)) * x = 2x * x = [mm]2x^2[/mm]
Woher nimmst du denn den Faktor $x$ ?
Es ist doch g(x)=arctan(tan(2x))=2x
> g'(x) = 4x
>
> Ist das korrekt ?
>
> Ich gehe mal davon aus das,
> arcsin(sin(x)) = x &
> arccos(sin(x)) = x
>
> Ist das richtig ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 06.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
bei der ursprünglichen Aufgabenstellung war noch ein "*x" dabei.
Das habe ich, wie ich gerade sehe, vergessen mit aufzuschreiben.
Sorry !!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Do 06.02.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Ok, dann stimmts natürlich. 
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