Ableitung von a^{x} < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In einem Mathebuch fand ich folgenden Satz:
MERKE:
Die Ableitung jeder Exponentialfunktion vom Typ [mm] f:f(x)=a^{x} [/mm] mit [mm] D(f)=\IR [/mm] an einer beliebigen Stelle lässt sich auf die Ableitung an der Stelle 0 zurückführen.
Für alle x [mm] \in \IR [/mm] gilt: [mm] f'(x)=f'(0)*a^{x}
[/mm]
|
Wieso soll man sich so etwas "merken"? Was nützt das?
Da müsste man dann ja erst mal die Steigung an der Stelle x=0 bestimmen.
In jedem anderen Buch steht schlicht und ergreifend nur:
f(x) = [mm] a^{x} \Rightarrow [/mm] f'(x) = [mm] a^{x}*ln(a)
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Mo 05.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Merke heisst nicht immer, dass du das auswendig lernen sollst! Es ist doch eine einzigartige Eigenschaft von Exponentialfunktionen, die es sehr wohl verdient"bemerkt" zu werden. wenn du je in den Urwald verschlagen wirst, ohne TR und Computer, kannst du so wenigstens näherungsweise die Steigung von [mm] 2^x [/mm] an irgend einer Stelle (besser ner ganzzahligen bestimmen, weil du nur die Steigung bei 0 berechnen musst!
Gruss leduart
|
|
|
|
