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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung von Wurzeln
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Ableitung von Wurzeln: Kann mir einer Helfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Di 09.05.2006
Autor: Biervogel

Hallo Leute,

ich habe eine Funktion y=arccos [mm] \wurzel{x²-1} [/mm] die ich ableiten soll.

Könnte mir bitte jemand einen genauen Lösungsweg für diese Aufgabe geben? Ich bin mittlerweile echt verzweifelt. Danke schon mal im voraus!!!
        
Bezug
Ableitung von Wurzeln: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Di 09.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Biervogel,

[willkommenmr] !!


Bei dieser Funktion musst Du zunächst wissen, das gilt:

[mm] [quote]$\left[ \ \arccos(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1}{\wurzel{1-z^2 \ }}$[/quote] [/mm]

Da wir hier aber nun einen anderen Ausdruck als $x_$ (bzw. $z_$) im Argument des [mm] $\arccos$ [/mm] haben, müssen wir zusätzlich die innere Ableitung gemäß MBKettenregel beachten.

Diese innere Ableitung lautet hier:

[mm] [quote]$\left[ \ \wurzel{x^2-1} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \left(x^2-1\right)^{\bruch{1}{2}} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(x^2-1\right)^{-\bruch{1}{2}}*2x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^2-1}}$[/quote] [/mm]

Schaffst Du es nun selber weiter?


Gruß
Loddar

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