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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung von Wurzelfunktionen
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Ableitung von Wurzelfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 Sa 29.03.2008
Autor: Goldi88

Aufgabe
Bilden Sie die Ableitung der folgenden Funktion:

f(x)= [mm] \bruch{3-x}{\wurzel{x}} [/mm]

Hallo!
Ich habe folgendes Problem: über die Quotientenregel bin ich bereits auf folgendes Ergebnis gekommen:

[mm] f'(x)=\bruch{-\wurzel{x} - \bruch{3-x}{2\wurzel{x}}}{x} [/mm]

In der Lösung steht allerdings eine viel einfachere Ableitung:
[mm] \bruch{3+x}{2x^{1.5}} [/mm]

Wie kommt man auf dieses Ergebnis? Der Weg ist wahrscheinlich recht einfach, aber ich komme einfach nicht darauf! Kann mir bitte jemand helfen? Danke schon einmal im Voraus!

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
        
Bezug
Ableitung von Wurzelfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Sa 29.03.2008
Autor: MathePower

Hallo Goldi88,

[willkommenmr]

> Bilden Sie die Ableitung der folgenden Funktion:
>  
> f(x)= [mm]\bruch{3-x}{\wurzel{x}}[/mm]
>  Hallo!
>  Ich habe folgendes Problem: über die Quotientenregel bin
> ich bereits auf folgendes Ergebnis gekommen:
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{-\wurzel{x} - \bruch{3-x}{2\wurzel{x}}}{x}[/mm]
>  
> In der Lösung steht allerdings eine viel einfachere
> Ableitung:
>  [mm]\bruch{3+x}{2x^{1.5}}[/mm]

Das muss doch

[mm]\red{-}\bruch{3+x}{2x^{1.5}}[/mm]

heissen.

> Wie kommt man auf dieses Ergebnis? Der Weg ist
> wahrscheinlich recht einfach, aber ich komme einfach nicht
> darauf! Kann mir bitte jemand helfen? Danke schon einmal im
> Voraus!

Im Zähler steht noch ein Bruch:

[mm]f'(x)=\bruch{-\wurzel{x} - \blue{\bruch{3-x}{2\wurzel{x}}}}{x}[/mm]

Um diesen Bruch wegzubekommen, multipliziere dieses Ergebnis mit [mm]\bruch{2\wurzel{x}}{2\wurzel{x}}[/mm]:

[mm]f'(x)=\bruch{-\wurzel{x} - \bruch{3-x}{2\wurzel{x}}}{x}=\bruch{-\wurzel{x} - \bruch{3-x}{2\wurzel{x}}}{x}*\bruch{2\wurzel{x}}{2\wurzel{x}}[/mm]

>  
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)

Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Ableitung von Wurzelfunktionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Sa 29.03.2008
Autor: Goldi88

Hallo mathepower!
Das ging aber schnell! Vielen Dank! Es ist jetzt auch fast perfekt,aber bei mir steht im Zähler noch "-2x" zu viel.

also ich habe den gesamten Bruch jetzt damit multipliziert und komme auf:
[mm] \bruch{-\wurzel{x}\*2\wurzel{x}-(3-x)}{2\wurzel{x}\*x} [/mm]

und dann zusammengefasst auf

[mm] \bruch{-2x-3+x}{2x^{1.5}} [/mm]

irgendwo muss sich da ein fehler eingeschlichen haben... Hab ich wieder irgendeine matheregel igoriert? ;-)

Vielen Dank auf jeden Fall schon mal für die Hilfe!!!
Gruß, Goldi88
Bezug
                        
Bezug
Ableitung von Wurzelfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 Sa 29.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Goldi,

> Hallo mathepower!
>  Das ging aber schnell! Vielen Dank! Es ist jetzt auch fast
> perfekt,aber bei mir steht im Zähler noch "-2x" zu viel.
>  
> also ich habe den gesamten Bruch jetzt damit multipliziert
> und komme auf:
>  [mm]\bruch{-\wurzel{x}\*2\wurzel{x}-(3-x)}{2\wurzel{x}\*x}[/mm]
>  
> und dann zusammengefasst auf
>
> [mm]\bruch{-2x-3+x}{2x^{1.5}}[/mm] [daumenhoch]

Das ist richtig!

Du kannst aber im Zähler noch $-2x+x$ zu $-x$ zusammenfassen und bekommst

[mm] $...=\frac{-x-3}{2x^{1,5}}=-\frac{x+3}{2x^{1,5}}$ [/mm]

>  
> irgendwo muss sich da ein fehler eingeschlichen haben...
> Hab ich wieder irgendeine matheregel igoriert? ;-)

Nein, es passt alles ;-)

>  
> Vielen Dank auf jeden Fall schon mal für die Hilfe!!!
>  Gruß, Goldi88

LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Ableitung von Wurzelfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:22 Sa 29.03.2008
Autor: Goldi88

Hallo schachuzipus!
Oh vielen Dank!!! Da bin ich aber froh! Jetzt funktionierts endlich!!!
schönen Tag noch!
Gruß, Goldi88
Bezug
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