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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Di 03.10.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = [mm] \wurzel{25-x^2} [/mm] .
a.) Berechnen Sie f'. Geben Sie die Definitionsmengen [mm] D_f [/mm] und [mm] D_f_' [/mm] an.
b.) Stellen sie die Gleichungen der Tangente t und der normalen n an den Graphen von f im Punkt P(a|b) auf. Was fällt bei der Gleichung für die Normale auf? Zeichnen Sie den Graphen von f sowie für a = 3 die Tangente und die Normale. |
Okay,
Also die Aufgabe a.) davon war nicht so schwer.
Die Ableitung ist f' (x) = - [mm] \bruch{x}{25-x^2}
[/mm]
Die Definitionsmenge für die Funktion f ist : D = [-5;5]
Die Definitionsmenge für die Funktion f' ist : D = [-5;5]
Nun kommt der problematische Teil der Aufgabe.
b.)
t = mx + b
gegeben ist der Punkt P (a|b). Für
P [mm] (a|\wurzel{25-a^2})
[/mm]
m = f'(x)
[mm] \wurzel{25-a^2} [/mm] = - [mm] \bruch{a}{\wurzel{25-a^2}}*a [/mm] + b
[mm] \gdw \wurzel{25-a^2} [/mm] + [mm] \bruch{a^2}{\wurzel{25-a^2}} [/mm] = b
So nun komme ich nicht weiter, vielleicht ist es ja auch schon alles falsch. Ich weiß das am Ende für b rauskommen muss b = [mm] \bruch{25}{\wurzel{25-a^2}}
[/mm]
Wäre sehr nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
MFG
Kristof
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Hier sind mehrere Dinge nicht richtig.
1. Bei [mm]f'(x)[/mm] stimmt der Nenner nicht (wohl Schreibfehler).
2. Die Definitionsmenge von [mm]f'[/mm] stimmt nicht.
3. Bei der Variablen [mm]b[/mm] hast du einen Bezeichnungskonflikt. Einerseits verwendest du sie als Parameter für den [mm]y[/mm]-Achsenabschnitt der Geraden, andererseits fungiert sie als [mm]y[/mm]-Wert des Punktes [mm]P[/mm]. Glücklicherweise wirkt sich das nicht aus, da du gleich [mm]P \left( a \, | \, \sqrt{25 - a^2} \right)[/mm] schreibst.
Die Berechnung von [mm]b[/mm] stimmt ansonsten. Tip: Erweitere
[mm]\frac{\sqrt{25 - a^2}}{1}[/mm]
mit [mm]\sqrt{25 - a^2}[/mm].
Und noch etwas: Schreibe einmal für deine Funktion
[mm]y = \sqrt{25 - x^2}[/mm]
beseitige in dieser Gleichung die Wurzel und bringe [mm]x,y[/mm] auf dieselbe Seite. Vielleicht erkennst du da einen bekannten geometrischen Sachverhalt darin, der dir erklärt, was für eine Kurve der Graph der Funktion eigentlich darstellt.
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