Ableitung von Vektorfunktionen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Steini |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass gilt:
[mm] \vec{a}(t) [\vec{a}(t)]' [/mm] = [mm] |\vec{a}(t)| \bruch{d}{dt}|\vec{a}(t)| [/mm] |
Hallo,
ich soll das halt zeigen und komme einfach nicht auf einen Ansatz.
Es wäre echt nett, wenn ihr mir einen Ansatz oder ein zwei Tipps geben könntet.
Vielen Dank
Stefan
[mm] \vec{a}(t) [\vec{a}(t)]' [/mm] = [mm] |\vec{a}(t)| \bruch{d}{dt}|\vec{a}(t)|
[/mm]
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum etc. gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Fr 19.09.2008 | | Autor: | fred97 |
Ich machs Dir mal vor für den Fall a(t) [mm] \in \IR^2 [/mm] (der Fall [mm] \IR^n [/mm] geht genauso)
Also a(t) = [mm] (a_1(t), a_2(t)), [/mm] somit |a(t)| = [mm] \wurzel{a_1(t)^2 + a_2(t)^2}.
[/mm]
Wenn Du jetzt differenzierst (Kettenregel) erhäst Du (nachrechnen !)
|a(t)|' = a(t)a'(t)/|a(t)|.
Jetzt multipliziere mit |a(t)|
FRED
|
|
|
|
