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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Mi 09.02.2005 | | Autor: | birdy |
f(x)= (2x*2-3) [mm] \wurzel{3} \wurzel{x} [/mm]
= 4x [mm] \wurzel{3} \wurzel{x} [/mm] + (2x*2-3) [mm] \wurzel{3} [/mm] 1: 2 [mm] \wurzel{3} \wurzel{x}
[/mm]
Frage: Wie komme ich nun auf folgendes Ergebnis? Wieso bleibt Wurzel im Nenner? Ist es falsch mit Nenner durch zu multiplizieren?
= 8x*2+2x*2-3
-------------------
2 [mm] \wurzel{3} \wurzel{x}
[/mm]
Ich wäre sehr froh, wenn sie meine Grübeleien beenden könnten...
weitere Frage: Wie leite ich [mm] x\wurzel{x} [/mm]
[mm] x^{2} \wurzel{x} [/mm] ab? Genauso?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mi 09.02.2005 | | Autor: | birdy |
[mm] \wurzel{3} [/mm] vor [mm] \wurzel{x} [/mm] gehört weg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Mi 09.02.2005 | | Autor: | molekular |
hallo birdy,
bin gerne behilflich aber schreibe bitte den ersten teil mit hilfe des formeleditors neu.
völlig unklar was da steht.
zu den ableitungen im zweiten teil schreibe ich dir gleich was.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Mi 09.02.2005 | | Autor: | birdy |
f'(x)= 4x [mm] *\wurzel{x}+ (2x^2-3) *1:2\wurzel{x}
[/mm]
[mm] =10x^2-3: 2\wurzel{x}
[/mm]
zweiter Schritt ist mir unklar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Du hast also (die Konstante [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] lassen wir mal weg, wie in deinem zweiten Posting):
$f(x) = [mm] (2x^2 [/mm] -3) [mm] \cdot \sqrt{x}$,
[/mm]
und daher mit Hilfe der Produkt- und Summenregel:
$f'(x) = 4x [mm] \cdot \sqrt{x} [/mm] + [mm] (2x^2 [/mm] - 3) [mm] \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
[/mm]
So jetzt erweitern wir den ersten Summanden mit [mm] $2\sqrt{x}$ [/mm] und erhalten:
$f'(x) = [mm] \frac{4x \cdot \sqrt{x}\cdot 2 \sqrt{x}+ (2x^2-3)}{2\sqrt{x}} [/mm] = [mm] \frac{8x^2 + 2x^2 -3}{2\sqrt{x}} [/mm] = [mm] \frac{10x^2 - 3}{2\sqrt{x}}$.
[/mm]
Du musst hier also erweitern. Eine Muliplikation mit dem Nenner ist nicht erlaubt, weil du dann die Funktion ändern würdest (du verwechselst das mit dem Bestimmen von Nullstellen, wo man eine Gleichung [mm] $\frac{g(x)}{h(x)}=0$ [/mm] dadurch im Falle $h(x) [mm] \ne [/mm] 0$ lösen kann, dass man mit $h(x)$ auf beiden Seiten multipliziert).
Liebe Grüße
Stefan
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ein erneutes hallo,
der server war vorhin abgekackt und es ging nichts mehr.
produkte leitest du mit der produktregel ab.
[mm]f(x)=uv[/mm]
[mm]f'(x)=u'v+v'u[/mm]
zur wurzelgeschichte must du wissen, dass [mm]\wurzel{x}=x^\bruch{1}{2}[/mm] ist.
denn: [mm]\wurzel[n]{x^m}=x^\bruch{m}{n}[/mm]
somit folgt:
[mm]f(x)=\wurzel{x}=x^\bruch{1}{2}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{x^\bruch{-1}{2}}{2}=\bruch{1}{2x^\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
somit folgt:
[mm]f(x)=x\wurzel{x}[/mm]
[mm]f'(x)=1\wurzel{x}+x\bruch{1}{2\wurzel{x}}=\bruch{3x}{2\wurzel{x}}[/mm]
mit [mm]f(x)=x^2\wurzel{x}[/mm] kannst du ganz genauso verfahren, sowie mit allen anderen produkten auch.
hoffe das klärt schonmal den zweiten teil
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