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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 So 06.04.2008 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | ft (x) = [mm] \bruch{4}{\wurzel{2tx - x^2}}
[/mm]
ft' (x) = [mm] \bruch{-4t +4x}{(2tx - x^2)^\bruch{3}{2}}
[/mm]
Gebe die 2. Ableitung an und zeige Ortskurve der Extremstellen von ft(x).
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Oben stehen die Funkion und die 1. Ableitung.
Nun wollte ich die 2. Ableitung machen.
Allerdings muss da irgendwas falsch sein :-(
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen...?
ft'' (x) = [mm] \bruch{4*(2tx - x^2)^\bruch{3}{2} - (-4t +4x) * (\bruch{3}{2}*(2t-2x)* (2tx-x^2)^\bruch{1}{2}}{(2tx - x^2)^\bruch{9}{4}}
[/mm]
Nun kürze ich alles mit [mm] (2tx-x^2)^\bruch{1}{2} [/mm] und erhalte:
ft''(x) = [mm] \bruch{4* (2tx-x^2)^3 - (-4t + 4x)* (3t-3x)}{(2tx - x^2)^\bruch{9}{2}}
[/mm]
Nun nochmal mit [mm] (2tx-x^2)^3 [/mm] (hier glaub ich liegt mein Fehler oder?) und erhlate:
ft''(x) = [mm] \bruch{4 - (-4t + 4x)* (3t-3x)}{(2tx - x^2)^\bruch{3}{2}}
[/mm]
ft''(x) = [mm] \bruch{4 - (-12t^2+12tx+12tx-12x^2)}{(2tx - x^2)^\bruch{3}{2}}
[/mm]
Und erhalte zum Schluss:
ft''(x) = [mm] \bruch{12x^2 -24tx + 12t^2 + 4}{(2tx - x^2)^\bruch{3}{2}}
[/mm]
Aber irgendwas muss da doch falsch sein oder?
Zum 2. Teil der Aufgabe.
Setze ich f'(x) = 0
1t = x
Und nun für x in ft (x) t einsetzen.
Dann erhalte ich die Ortskurve:
ft (t) = [mm] \bruch{4}{\wurzel{2t^2 - t^2}}
[/mm]
Ortskurve der Extremstellen :
y = [mm] \bruch{4}{\wurzel{x^2}}
[/mm]
Ist das so richtig?
Wäre nett wenn ihr mir bei der Ableitung weiterhelfen könntet.
Vielen Dank
Gruß
Kristof
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Hi, Kristof,
> ft (x) = [mm]\bruch{4}{\wurzel{2tx - x^2}}[/mm]
>
> ft' (x) = [mm]\bruch{-4t +4x}{(2tx - x^2)^\bruch{3}{2}}[/mm]
>
> Gebe die 2. Ableitung an und zeige Ortskurve der
> Extremstellen von ft(x).
>
>
> Oben stehen die Funkion und die 1. Ableitung.
> Nun wollte ich die 2. Ableitung machen.
> Allerdings muss da irgendwas falsch sein :-(
> Vielleicht könnt ihr mir ja helfen...?
>
> ft'' (x) = [mm]\bruch{4*(2tx - x^2)^\bruch{3}{2} - (-4t +4x) * (\bruch{3}{2}*(2t-2x)* (2tx-x^2)^\bruch{1}{2}}{(2tx - x^2)^\bruch{9}{4}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der Nenner ist falsch! Müsste (2tx - [mm] x^2)^{3} [/mm] sein!
> Nun kürze ich alles mit [mm](2tx-x^2)^\bruch{1}{2}[/mm] und erhalte:
>
> ft''(x) = [mm]\bruch{4* (2tx-x^2)^3 - (-4t + 4x)* (3t-3x)}{(2tx - x^2)^\bruch{9}{2}}[/mm]
Auch das ist falsch! Potenzgesetze beachten!
Richtig wäre: (Ich nehme hier schon mal den richtigen Nenner;
aber es wäre auch falsch, wenn Dein Nenner gestimmt hätte!
Achte vor allem auf die Hochzahlen im Zähler!!!))
> ft''(x) = [mm]\bruch{4* (2tx-x^2) - (-4t + 4x)* (3t-3x)}{(2tx - x^2)^\bruch{5}{2}}[/mm]
Also: Mach's noch einmal, Kristof!
mfG!
Zwerglein
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