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Forum "Integration" - Ableitung von Integral
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Ableitung von Integral: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:06 So 21.11.2004
Autor: gst

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Da es inzwischen doch schon 5 Jahre her ist, dass ich das letzte mal mit Integralen zu tun hatte und ich mich jetzt (gezwungenermassen) langsam wieder einarbeiten muss haette ich eine frage dazu:

wenn ich [mm] \integral_{a}^{b} {e^x dx} [/mm] integriere erhalte ich ja [mm] e^x. [/mm] aber was ist das ergebnis wenn ich [mm] \integral_{a}^{b} {e^{e^{x}} dx} [/mm] integrieren will (das kleine rechts oben in der formel ist ein x)?

die eigentliche funktion zu deren ergebnis ich mich hinarbeiten will lautet [mm] \integral_{ \infty}^{ \infty} {exp(-e^{-x})}. [/mm]

        
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Ableitung von Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 So 21.11.2004
Autor: Paula_Pichler

Ahoi,

das Wort "Ableitung" im Betreff ist irreführend, Du hast eine Integrations-, keine Ableitungsaufgabe.

Das Integral, auf das Du hinausmöchtest, existiert nicht (oder hat, in anderer Sprache, den Wert + Unendlich), denn der Integrand hat für x gegen +unendlich den Grenzwert 1.

In welchem Kontext bist Du bloß auf diese Aufgabe gestoßen ? Mir fällt keine realistische Anwendung ein.

Gruß - PP

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Ableitung von Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:36 So 21.11.2004
Autor: gst

Ok, danke - nach nochmaligem durchgehen der Aufgabe habe ich jetzt meinen Fehler gefunden.

Ich hatte eine Verteilungsfunktion [mm] exp(-e^{-x}) [/mm] gegeben und musste zur weiteren Problemloesung unteranderem die Dichtefunktion berechnen. Das Integral fuer die Dichte war natuerlich ein Bloedsinn, ich haette die Verteilungsfunktion stattdessen ableiten muessen. Dann ergibt das [mm] e^{-e^{-x}-x} [/mm] und ich habe meine Dichtefunktion.

Das kommt davon wenn man jahrelang Mathe meidet. Danke fuer die Hilfe - ohne die wuerd ich wohl noch immer versuchen die Formel zu integrieren.

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Ableitung von Integral: Ergänzung (Fehler)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 So 21.11.2004
Autor: e.kandrai

Noch ne kleine Ergänzung: das erste angegebene Integral stimmt so nicht:

[mm]\integral_{a}^{b} {e^x dx} = e^b-e^a[/mm]

Man muss dabei ja erst [mm]e^x[/mm] integrieren, und dann die beiden Integrationsgrenzen einsetzen: (obere Grenze eingesetzt) minus (untere Grenze eingesetzt).

Vielleicht hattest du ja gemeint:  [mm]\integral_{0}^{x} {e^t dt}[/mm]? Dann wär [mm]e^x[/mm] das richtige Ergebnis.

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