Ableitung von Funktionen mit e < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo :) *newbie*
Also, ich weiß nicht mal so genau, ob das jetzt das korrekte Forum ist, weil mir die Bezeichnungen bei Mathe irgendwie immer recht unklar sind, aber egal, ich versuchs einfach mal hier... wollte (naja, musste triffts eher) Funktionen im Matheunterricht ableiten. Da waren aber zig falsch und mir ist nicht so ganz klar, warum etc. Unser Mathelehrer hatte lt. seiner Aussage die letzten 7 Jahre nur LK Ma... entsprechend "hochwissenschaftlich" sind dann immer seine Antworten... wär also super, wenn jemand meine Ableitungen angucken würde und mir sagen täte, was ich falsch gemacht habe. Naja, und ne Hilfe, wie ich denn zum Henker auf dieses Ergebnis komme, wär auch nicht schlecht ;)
Thanks in advance :)
f [mm] (x)=x*(-e)^x^3 [/mm] f (x)= [mm] (3*(x*(-e)^x^2)) [/mm] * (1* [mm] x*(-e)^x^3) [/mm] * [mm] (1*(-e)^x^3) [/mm]
f [mm] (x)=x^2 [/mm] - e^-x f (x)= 2x (1*(-e^-1))(-e^-x)
f (x)=sin x *e^-x f (x)= ((cos x) * (e^-x )) + ((sin x) * (-e^-x) = ( e^-x) * (cos x * (-sin x))
f (x)= [mm] e^e^x f [/mm] (x)= [mm] (e^e^x) [/mm] * [mm] (e^x)
[/mm]
F (x)= (0,5 x) * e^2x = 0,5 [mm] e2^x [/mm] * (-x* e^2x) f(x)= (1* e^2x ) (-x* e^2x) + (0,5 e^2x *) (-2* e^2x)
F(x)= [mm] (x-1+3*e^x)*e^x [/mm] f(x)=( 1-1+ [mm] (3*e^x))( e^x) [/mm] + [mm] (e^x [/mm] ) [mm] (x-1+3*e^x)
[/mm]
= [mm] (e^x) [/mm] * [mm] (3*e^x [/mm] + [mm] x-1+3*e^x) [/mm] = [mm] (6*e^x [/mm] +x-1) [mm] (e^x)
[/mm]
- Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
ich gehe einfach mal mit dir die Ableitung durch:
$f [mm] (x)=x(-e)^{x^3}$ [/mm]
Anwendung der Produktregel:
f(x) = u * v --> f'(x) = u'v+uv'
1.
Festlegen von u und v:
u = x
v = [mm] -e^{x^3}
[/mm]
Bilden der Ableitung von u und v:
u' = 1
v' = [mm] -3xe^{x^3}
[/mm]
Zusammensetzen:
f'(x) = [mm] 1*(-e^{x^3}) [/mm] + x* [mm] (-3xe^{x^3}) [/mm]
$f [mm] (x)=x^2 [/mm] - [mm] e^{-x}$
[/mm]
Diesmal kann man einfach jeden Teil für sich allein ableiten
f(x) = u + v --> f'(x) = u' + v'
1. Festlegen von u und v:
u = [mm] x^2
[/mm]
v = [mm] -e^{-x}
[/mm]
2. Bilden der Ableitung von u und v:
u' = 2x
v' = [mm] -(-1)e^{-x}
[/mm]
3. Zusammensetzen:
f'(x) = 2x + [mm] (-(-1)e^{-x})= [/mm] 2x + [mm] e^{-x}
[/mm]
F (x)= (0,5 x) * e^2x = 0,5 [mm] e2^x [/mm] * (-x* e^2x)
Das ist nicht ganz richtig umgeformt.
F(x) = [mm] 0.5*e^{2x} [/mm] - [mm] x*e^{2x} [/mm] funktioniert genauso, wie die anderen
Hier ist das Ergebnis:
f(x) = [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{2x}
[/mm]
$F(x)= [mm] (x-1+3e^x)e^x [/mm] $
Anwenden der Produktregel
u = [mm] x-1+3e^x
[/mm]
v = [mm] e^x
[/mm]
u' = 1 + [mm] 3e^x
[/mm]
v' = [mm] e^x
[/mm]
Zusammensetzen:
f'(x) = (1 + [mm] 3e^x) [/mm] * [mm] e^x [/mm] +( [mm] x-1+3e^x) [/mm] * [mm] e^x
[/mm]
Vielleicht ganz hilfreich das Ableiten der e Funktion
1. Man nimmt das was oben steht und leitet es ab
Bsp: [mm] e^{3x} \Rightarrow [/mm] oben steht: 3x ableiteten 3
2. Dann multipliziert man es mit dem ursprünglichen:
--> f'(x) = [mm] 3x*e^{3x}
[/mm]
Außerdem das mit dem Ausmultiplizieren:
a*(b+c)= a*b + a*c
Bsp: -3x(-5-2z) = -3x*(-5) + (-3x)*(-2z)
Bei weiteren Fragen einfach nochmal schreiben
|
|
|
|
