Ableitung von Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Do 21.01.2010 | | Autor: | Napkin |
Ich möchte folgende Funktion nocheinmal ableiten:
$ [mm] f_2'(x)= \bruch{-sin(x)}{2+cos(x)}\cdot{} [/mm] $
und die Quotientenregel ist ja :
[mm] \left(\frac{g}{h}\right)^{'}=\frac{g'\cdot h-g\cdot h'}{h^{2}}
[/mm]
also :
[mm] \left(\frac{g}{h}\right)^{'}=\frac{g'\cdot h-g\cdot h'}{h^{2}}
[/mm]
[mm] \left(\frac{-sin(x)}{2+cos(x)}\right)^{'}=\frac{-cos(x)\cdot(2+cos(x))-((-sin(x))\cdot(-sin(x))}{(2+cos(x)^{2}}=
[/mm]
[mm] =\frac{-(2\cdot cos(x))-(cos(x))\text{\texttwosuperior}-(sin(x)^{2})}{(2+cos(x)^{2}}
[/mm]
Ich weiss das am Ende
$ [mm] \bruch{(sin(x))^2+2cos(x)+(cos(x))^2}{(2+cos(x))^2} [/mm] $
rauskommen muss aber ich brüte dran und kriege das ergebnis nicht hin
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> Ich möchte folgende Funktion nocheinmal ableiten:
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> [mm]f_2'(x)= \bruch{-sin(x)}{2+cos(x)}\cdot{}[/mm]
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> und die Quotientenregel ist ja :
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> [mm]\left(\frac{g}{h}\right)^{'}=\frac{g'\cdot h-g\cdot h'}{h^{2}}[/mm]
>
> also :
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> [mm]\left(\frac{g}{h}\right)^{'}=\frac{g'\cdot h-g\cdot h'}{h^{2}}[/mm]
>
> [mm]\left(\frac{-sin(x)}{2+cos(x)}\right)^{'}=\frac{-cos(x)\cdot(2+cos(x))-((-sin(x))\cdot(-sin(x))}{(2+cos(x)^{2}}=[/mm]
Hallo,
[mm] ...=\frac{-cos(x)*2 -cos(x)*cos(x)-(sin^2(x))}{(2+cos(x)^{2}}
[/mm]
[mm] =-\frac{2cos(x) + cos^2(x)+sin^2(x)}{(2+cos(x)^{2}}
[/mm]
[mm] =-\frac{2cos(x) + 1}{(2+cos(x)^{2}}
[/mm]
>
> [mm]=\frac{-(2\cdot cos(x))-(cos(x))\text{\texttwosuperior}-(sin(x)^{2})}{(2+cos(x)^{2}}[/mm]
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> Ich weiss das am Ende
>
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> [mm]\bruch{(sin(x))^2+2cos(x)+(cos(x))^2}{(2+cos(x))^2}[/mm]
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> rauskommen muss aber ich brüte dran und kriege das
> ergebnis nicht hin
Kannst Du auch nicht. Da fehlt das Minuszeichen vorne dran.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Do 21.01.2010 | | Autor: | Napkin |
Oh ja nun sehe ich es auch, danke dir.
Die gleiche Ableitung wurde ja in dem anderen Post von mathegirl schoneinmal behandelt, allerdings fehlt da das Minuszeichen komplett
(https://matheraum.de/read?i=643510 )
So ist es aufjedenfall nun zu 100% richtig, ich habe es gerade nochmal von jemand ausrechnen lassen
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> Oh ja nun sehe ich es auch, danke dir.
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> Die gleiche Ableitung wurde ja in dem anderen Post von
> mathegirl schoneinmal behandelt, allerdings fehlt da das
> Minuszeichen komplett
> (https://matheraum.de/read?i=643510 )
Hallo,
ich brech' zusammen...
Gruß v. Angela
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> So ist es aufjedenfall nun zu 100% richtig, ich habe es
> gerade nochmal von jemand ausrechnen lassen
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