Ableitung von Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 So 28.01.2007 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | Leiten Sie folgende Funktion ab:
f(x) = [mm] (x/2)^4 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe versucht, die Funktion per Kettenregel abzuleiten:
g = [mm] (a)^4; [/mm] wobei a= h(x) -> g' = [mm] 4(a)^3 [/mm] und
h = x/2 -> h' = 1/2
In die Kettenregel eingesetzt müsste der Lösungsansatz wie folgt lauten:
f'(x) = 2 [mm] (x/2)^3 [/mm]
Die angegebene Lösung sagt jedeoch, dass die Lösung [mm] x^3/4 [/mm] sein müsste.
Wie komme ich auf diese Lösung?
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Hi, Jana,
> Leiten Sie folgende Funktion ab:
> f(x) = [mm](x/2)^4[/mm]
> Ich habe versucht, die Funktion per Kettenregel abzuleiten:
>
> g = [mm](a)^4;[/mm] wobei a= h(x) -> g' = [mm]4(a)^3[/mm] und
> h = x/2 -> h' = 1/2
>
> In die Kettenregel eingesetzt müsste der Lösungsansatz wie
> folgt lauten:
>
> f'(x) = 2 [mm](x/2)^3[/mm]
Ist natürlich schon "mit Kanonen auf Spatzen geschossen", hier die Kettenregel anzuwenden!
Aber Deine Lösung stimmt!
Pass mal auf:
[mm] 2*(\bruch{x}{2})^{3} [/mm] = [mm] 2*\bruch{x^{3}}{2^{3}} [/mm] = [mm] 2*\bruch{x^{3}}{8} [/mm] = [mm] \bruch{2*x^{3}}{8} [/mm] = [mm] \bruch{x^{3}}{4}
[/mm]
> Die angegebene Lösung sagt jedoch, dass die Lösung [mm]x^3/4[/mm] sein müsste.
Alles klar?
Ach ja, kleiner Tipp am Rande:
Bei solchen Aufgaben in Zukunft ERST umformen, dann ableiten:
f(x) = [mm] \bruch{x^{4}}{16} [/mm]
mfG!
Zwerglein
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Dankeschön!
