Ableitung unklar l'Hospital < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:21 Di 22.01.2008 | | Autor: | abi2007LK |
Hallo,
ich übe momentan den Grenzwertsatz von Bernoulli-l'Hospital und bin dabei auf ein kleines Problem gestoßen. (Übrigens: Dieser Bernoulli hatte es wohl total drauf  )
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \frac{1-cos(ax)}{1-cos(bx)} [/mm] mit a [mm] \not= [/mm] 0, b [mm] \not= [/mm] 0.
Gut. Typischer Bernoulli-l'Hospital Ansatz:
f(x) = 1-cos(ax) [mm] \Rightarrow [/mm] f'(x) = a sin(ax)
g(x) = 1-cos(bx) [mm] \Rightarrow [/mm] g'(x) = b sin(bx)
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] f(x) = 0
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] g(x) = 0
Nun weiß ich, welcher Teil von Bernoulli-l'Hospital gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \frac{1-cos(ax)}{1-cos(bx)} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \frac{f'(x)}{g'(x)} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \frac{a sin(ax)}{b sin(bx)} \to \frac{a}{b}
[/mm]
Ist doch richtig - oder? Die offizielle Lösung ist allerdings [mm] \frac{a^2}{b^2}
[/mm]
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Kann es sein, dass ich die Regel 2 mal anwenden muss?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Di 22.01.2008 | | Autor: | abi2007LK |
Hmm ja - genau das wars. Einfach nochmal die Regel anwenden... Hat sich geklärt. Sorry für die Störung. Kann ich selbst eigentlich den Status meiner Fragen ändern?
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Hallo, so ist es, überlege dir z. B. a=1 so sin(x) für x gegen 0 wird [mm] \bruch{0}{0}, [/mm] Steffi
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