Ableitung und zusammenfassen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis: [mm] f(x)=(4x+2)\*\wurzel{x} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis: [mm] h(x)=\bruch{8}{(5-4x)^{2}} [/mm] |
Hallo,
ich habe gerade ein Brett vom Kopf und verzweifel gerade an der Ableitung von
[mm] f(x)=(4x+2)\*\wurzel{x}
[/mm]
Ich bin schon so weit gekommen: [mm] f'(x)=4\wurzel{x}+(4x+2)\*\1\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
versage jetzt aber an der Zusammenfassung davon.
Des weiteren finde ich meinen Fehler in der Ableitung von [mm] h(x)=\bruch{8}{(5-4x)^{2}} [/mm] nicht.
Ich habe folgendes gemacht:
[mm] h'(x)=\bruch{1(5-4x)^{2}-2(5-4x)(-4)(8)}{(5-4x)^{4}}= \bruch{(5-4x)^{2}+64(5-4x)}{(5-4x)^{4}}=\bruch{(5-4x)+64}{(5-4x)^{3}}
[/mm]
Laut meinem Mathebuch soll aber [mm] \bruch{+64}{(5-4x)^{3}} [/mm] rauskommen.
Es wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet, da ich am Montag eine Klausur darüber schreibe.
Viele Liebe Grüße
Nina
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> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Erweitere den vorderen Summanden nun mit [mm]\wurzel{x}[/mm]
> und schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
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Muss ich den Summanden nicht mit [mm] 2\wurzel{x} [/mm] erweitern?
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Hallo Nina,
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> > Erweitere den vorderen Summanden nun mit [mm]\wurzel{x}[/mm]
> > und schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
> >
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> Muss ich den Summanden nicht mit [mm]2\wurzel{x}[/mm] erweitern?
Im Sinne einer Systematik, ja, aber wenn du genau hinsiehst, erkennst du, dass du im zweiten Summanden eine 2 kürzen kannst:
Im Zähler 2 ausklammern und gegen die 2 im Nenner wegkürzen:
[mm] $...+\frac{4x+2}{2\sqrt{x}}=...+\frac{\red{2}\cdot{}(....)}{\red{2}\cdot{}\sqrt{x}}$
[/mm]
Damit ist der gemeinsame Nenner dann [mm] $\sqrt{x}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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Dementsprechend wäre es dann:
[mm] 4\wurzel{x}+\bruch{2x+1}{\wurzel{x}}
[/mm]
und dann erweitere ich auf
[mm] \bruch{4x+2x+1}{\wurzel{x}}=\bruch{6x+1}{\wurzel{x}} [/mm]
was dann das Ergebnis wäre, oder?
Lieben Gruß
Nina
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Hallo nochmal,
> Dementsprechend wäre es dann:
> [mm]4\wurzel{x}+\bruch{2x+1}{\wurzel{x}}[/mm]
>
> und dann erweitere ich auf
>
> [mm]\bruch{4x+2x+1}{\wurzel{x}}=\bruch{6x+1}{\wurzel{x}}[/mm]
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> was dann das Ergebnis wäre, oder?
Ja, prima!
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> Lieben Gruß
> Nina
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LG
schachuzipus
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Potenzregel