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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Recott |
Hallo lieber Mathematiker,
ich habe versucht diese Funktion:
f(x)= [mm] \bruch{x^{3}-2}{x^{2}}
[/mm]
abzuleiten und kam auf :
f'(x)= [mm] \bruch{6}{x^{4}}.
[/mm]
Danach habe ich wieder es aufgeleitet, um zu überprüfen, ob es richtig war und kam auf:
f(x)= [mm] -\bruch{2}{x^{3}}
[/mm]
Aber diese Aufleitung kann nicht richtig sein, oder?
Ich bedanke mich schon mal vorraus.
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Hallo Recott,
ich hab nicht den blassesten Schimmer wie du auf diese Ableitung gekommen bist...
[mm] f(x)=\bruch{x^{3}-2}{x^{2}} [/mm] erfordert entweder die Produktrregen oder die Quitientenregel!
[mm] \Rightarrow f'(x)=\bruch{(3x^{2})*x^{2}-(x^{3}-2)*2x}{x^{4}}=\bruch{(3x^{4}-[2x*(x^{3}-2)]}{(x^{2})^{2}}=\bruch{x^{3}+4}{x^{3}}=1+\bruch{4}{x^{3}}
[/mm]
Alternativ über die Produktregel:
[mm] \Rightarrow f'(x)=3x^{2}*\bruch{1}{x^{2}}+\bruch{1}{x^{3}}*(-2)*(x^{3}-2). [/mm]
Am Ende kommt das gleiche raus!
Wenn du diese Ableitung wieder "aufleitest" dann dürfte [mm] \\f(x)\ [/mm] rauskommen!
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Recott |
Entschuldigung, es tut mir wirklich leid, aber ich hab es eben grad gemerkt, dass ich die Funktion falsch abgeschrieben habe, die richtige lautet:
[mm] f(x)=\bruch{x^{3}-2}{x^{3}}
[/mm]
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Hmm... na dann auf ein Neues^^
Ich hoffe die stimmt jetzt...
[mm] f(x)=\bruch{x^{3}-2}{x^{3}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=\bruch{(3x^{2})\cdot{}x^{3}-(x^{3}-2)\cdot{}3x^{2}}{(x^{2})^{2}}=\bruch{3x^{5}-[3x^{2}\cdot{}(x^{3}-2)]}{x^{6}}=\bruch{6}{x^{4}}
[/mm]
Bzw. [mm] f(x)=\bruch{x^{3}-2}{x^{3}}=1+\bruch{-2}{x^{3}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=(-3)*\bruch{-2}{x^{4}}
[/mm]
Dann stimmt deine Ableitung schonmal!
Wenn du das jetzt "aufleitest" müsstest du dann eig zu [mm] \\f(x)\ [/mm] fast zurückkommen!
Du musst beachten, dass ALLE konstenten Faktoren, wie beim Ableiten wegfallen, nicht durch das aufleiten zurückkommen!
Das spielt beim Integrieren ja auch keine Rolle, denn das was bei F(b) mehr ist, wird duch F(a) abgezogen...
Wenn du jetzt f'(x) aufleitest kommst du zu [mm] t(x)=\bruch{-2}{x^{3}} [/mm] und da fehlt ja nur noch der konstente Faktor c=1.
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Recott |
Vielen Dank
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