Ableitung u. Tangensgleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Mo 31.10.2005 | | Autor: | justme |
Hi. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nach langem rumrechnen und rumprobieren bin ich zu dem schluss gekommen das ich dringend hilfe bräuchte.
es geht um folgende Aufgaben:
f(x)= [mm] (5-x)^4 [/mm] / [mm] 4x^2+3x [/mm] x0=-1
f(x)= (4-2x / 3e^2x) - ln5 x0=3
Zu diesen beiden Gleichungen soll die erste Ableitung gemacht werden, um dann die Gleichung der Tangenten (y=mx+n) im P(x;f(x)) aufzustellen.
Mein Problem ist folgendes:
ich komme in meinen beiden Rechnungen auf megalange brüche, die man in keiner weise mehr kürzen kann und ich hab keinen plan wie ich bei solchen brüchen weiterechnen soll.
Zu dem hab ich so meine Probleme mit der Ableitung von der eulerschen Zahl. Ich hoffe ihr könnt mir eine Lösungsidee geben.
Danke im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Dulu2000 |
Hi Teil doch die Brüche schon mal(Polynomdivision, natürlich vorher die Klammern ausmultiplizieren) dann bekommst Du einen schönen ausdruck in der Summenformel mit einem kleineren Bruch am Ende, den Du dann wunderbar ableiten kannst.
Mfg Dulu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mo 31.10.2005 | | Autor: | DaveC86 |
Hallo,
> f(x)= [mm](5-x)^4[/mm] / [mm]4x^2+3x[/mm] x0=-1
>
> f(x)= (4-2x / 3e^2x) - ln5 x0=3
>
> Zu diesen beiden Gleichungen soll die erste Ableitung
> gemacht werden, um dann die Gleichung der Tangenten
> (y=mx+n) im P(x;f(x)) aufzustellen.
zu 1)
f(x) = [mm](5-x)^4[/mm] / [mm]4x^2+3x[/mm]
f'(x) = [mm] [4(5-x)^3*(4x^2+3x)]-[(5-x)^4*(8x+3)]/(4x^2+3x)^2]
[/mm]
am besten noch was vereinfachen
y=mx+n
y=g(x)=f(x0)
f(x0)=f'(x0)*x0+n
nach n umformen und schon hast deine Geradengleichung komplett.
>>ist da noch was nicht ganz korrekt, wüßt ich gerne was :)<<
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Mo 31.10.2005 | | Autor: | justme |
danke für eure Hilfe.
so sieht das gleich einfacher aus und rechnet sich auch so besser.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Mo 31.10.2005 | | Autor: | informix |
Hallo David,
>
> > f(x)= [mm](5-x)^4[/mm] / [mm]4x^2+3x[/mm] x0=-1
> >
> > f(x)= (4-2x / 3e^2x) - ln5 x0=3
> >
> > Zu diesen beiden Gleichungen soll die erste Ableitung
> > gemacht werden, um dann die Gleichung der Tangenten
> > (y=mx+n) im P(x;f(x)) aufzustellen.
>
> zu 1)
> f(x) = [mm](5-x)^4[/mm] / [mm]4x^2+3x[/mm]
>
> f'(x) = [mm][4(5-x)^3*(4x^2+3x)]-[(5-x)^4*(5x+3)]/(4x^2+3x)^2[/mm]
Die Ableitung von [mm] $(5-x)^4$ [/mm] ist [mm] $-4(5-x)^3 [/mm] = [mm] 4(x-5)^3$ [/mm] , oder?!
den zweiten Teil kann ich gar nicht nachvollziehen... ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
hier hast du dich m.E. verrechnet:
aus $f(x) = [mm] \bruch{(5 - x)^4}{4*x^2 + 3*x}$ [/mm] folgt:
$f'(x) = [mm] \bruch{(x - 5)^3*(8*x^2 + 49*x + 15)}{(x^2*(4*x + 3)^2)}$ [/mm] hab ich 'raus.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Mo 31.10.2005 | | Autor: | DaveC86 |
moin,
erbitte ein Erläuterung dazu, mit dem Minus ist in Ordnung, aber der Rest? ist doch ne ganz einfache Ableitung...
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Hallo Dave,
> moin,
> erbitte ein Erläuterung dazu, mit dem Minus ist in
> Ordnung, aber der Rest? ist doch ne ganz einfache
> Ableitung...
$f'(x) = [mm] [\red{-}4(5-x)^3\cdot{}(4x^2+3x)]-\red{[(5-x)^4\cdot{}(5x+3)]/(4x^2+3x)^2} [/mm] $
Was leitest du denn hier ab?!
Woher stammt (5x+3) bitteschön?! Soll das vielleicht (8x+3) heißen, dann wär's richtig!
mit Formelditor erkennt man den Bruch besser:
$f'(x)= [mm] \bruch{\red{-}4(5-x)^3\cdot{}(4x^2+3x)-(5-x)^4\cdot{}(8x+3)}{(4x^2+3x)^2}$
[/mm]
Gruß informix
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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