Ableitung richtig? < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Domestic |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] \bruch {8x}{4+4x^2+x^4} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe für diese Funktion eine Ableitung per Produktregel:
f´(x)= 2-(32x^-2)-(24x^-4)
bzw.
[mm] \bruch {2}{-32x^2-24x^4}
[/mm]
und eine per Quotientenregel:
f´(x)= [mm] \bruch {-24x^4-32x^2+32}{(4+4x^2+x^4)^2}
[/mm]
erstellt.
Welche Ableitung ist richtig, d.h. ist eine Ableitung überhaupt richtig?
Gruß Domestic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Mo 28.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> f(x)= [mm]\bruch {8x}{4+4x^2+x^4}[/mm]
> Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Habe für diese Funktion eine Ableitung per Produktregel:
>
> f´(x)= 2-(32x^-2)-(24x^-4)
> bzw.
> [mm]\bruch {2}{-32x^2-24x^4}[/mm]
Wie kommst du denn auf diesen Term?
>
> und eine per Quotientenregel:
>
> f´(x)= [mm]\bruch {-24x^4-32x^2+32}{(4+4x^2+x^4)^2}[/mm]
>
Du brauchst hier definitiv die Quotientenregel.
[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{8}^{u'}\overbrace{(4+4x^2+x^4)}^{v}-\overbrace{8x}^{u}\overbrace{(8x+4x³)}^{v'}}{\underbrace{(4+4x^2+x^4)²}_{v²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-24x^4-32x^2+32}{(4+4x^2+x^4)^2}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:00 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Domestic |
Habe falsch gedacht. Die obere Ableitung entstand durch den Rechenweg:
[mm] f(x)=\bruch {8x}{4+4x^2+x^4}
[/mm]
= [mm] 8x*(4+4x^2+x^4)^-1
[/mm]
= 8x*(1/4+(4x^-2)+(x^-4)
= 2x+(32x^-1)+(8x^-3)
f´(x)= 2-(32x^-2)-(24x^-4)
= [mm] \bruch {2}{32x^2-24x^4}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Mo 28.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Habe falsch gedacht. Die obere Ableitung entstand durch den
> Rechenweg:
Den du aber inzwischen hoffentlich ganz schnell verworfen hast, oder?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Domestic |
Also ist die Ableitung er Quotientenregel richtig?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Domestic!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Domestic |
Mein Problem ist, dass ich trotz der offensichtlich richtigen Ableitung auf keine Nullstelle per pq-Formel komme, da:
[mm] -24x^4-32x^2+32=0 x^2=t;:(-24)
[/mm]
[mm] t^2+4/3t+32
[/mm]
pq-Formel:
[mm] -4/3*1/2\pm \wurzel{(-4/3+1/2)^2-32}
[/mm]
[mm] -2/3\pm \wurzel{-284/9} \to [/mm] Keine Lösung!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Domestic!
Du musst aber auch die zweite $32_$ durch $-24_$ dividieren. Dann erhältst Du:
[mm] $$t^2+\bruch{4}{3}*t-\bruch{4}{3} [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Domestic |
Ok, vielen Dank.
Habe jetzt:
t1,t2= -4/3*1/2 [mm] \pm \wurzel{(-4/3*1/2)^2+4/3}
[/mm]
= -2/3 [mm] \pm [/mm] 4/3
t1=-6/3
t2= 2/3
x1= wurzel{-6/3}-----> keine Lösung!
x2= wurzel{2/3}
Richtig laut Musterlösung:
x1=-wurzel{2/3}
x2=wurzel{2/3}
Ich blicke nicht mehr durch...Hilfe!!
Gruß Domestic
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Domestic!
Du musst doch bedenken, dass die Gleichung $t \ = \ [mm] x^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}$ [/mm] auch zwei Lösungen hat mit [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{\bruch{2}{3}}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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