Ableitung per Quotientenrgl. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Mo 07.07.2008 | | Autor: | carl1990 |
| Aufgabe | Geben Sie die Ableitung an:
[mm] f(x)=\bruch{xsinx + cosx}{xcosx-sinx} [/mm] |
Hallo,
also nach Quotientenregel wäre doch
u=xsinx + cosx
u'=sinx+xcosx-sinx=xcosx
v=xcosx-sinx
v'=cosx-xsinx-sinx
oder?
mit [mm] \bruch{u'v-uv'}{v^2} [/mm] kommt man auf
[mm] \bruch{(xcosx)(xcosx-sinx)-(sinx+cosx)(cosx-xsinx-sinx)}{(xcosx-sinx)^2}
[/mm]
ab diesem Punkt komme ich nicht so recht weiter
kann mir jemand helfen?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Carl!
> u=xsinx + cosx
> u'=sinx+xcosx-sinx=xcosx
> v=xcosx-sinx
> v'=cosx-xsinx-sinx
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") $v' \ = \ [mm] \cos(x)-x*\sin(x)-\red{\cos(x)} [/mm] \ = \ [mm] -x*\sin(x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mo 07.07.2008 | | Autor: | carl1990 |
das sind dann
[mm] \bruch{(xcosx)(xcosx-sinx)-(xsinx+cosx)(xsinx)}{(xcosx-sinx)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^2cos^2x-xsinxcosx-x^2sin^2x-xsinxcosx}{(xcosx-sinx)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^2cos^2x-2xsinxcosx-x^2sin^2x}{(xcosx-sinx)^2}
[/mm]
oder?
Wie komme ich nun weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Mo 07.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kannst am Ende zusammenfassen:
[mm] \bruch{x^{2}*\cos²(x)-2x*\sin(x)*\cos(x)-x^{2}*\sin²(x)}{(x*\cos(x)-\sin(x))^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-[(x*\cos(x))^{2}+2x*\sin(x)*\cos(x)+(x*\sin(x))²]}{(x*\cos(x)-\sin(x))^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-[((x*\cos(x))+(x*\sin(x))²]}{(x*\cos(x)-\sin(x))^{2}}
[/mm]
[mm] =-\left(\bruch{x*\cos(x)+x*\sin(x)}{x*\cos(x)-\sin(x)}\right)^{2}
[/mm]
Marius
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