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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Do 16.12.2010 | | Autor: | lexjou |
| Aufgabe | Betrachte die Funktionen
[mm] f(x):=x^{2}-1
[/mm]
[mm] g(x):=\tan(x)
[/mm]
[mm] h(x):=e^{2x}
[/mm]
Bestimme die maximalen Definitionsbereiche der Funktionen
[...]
h(f(x))
[...]
und berechne ihre Ableitungen. |
Also soweit habe ich mit den Aufgaben kein Problem, das Einzige was ich gern wissen würde ist, ob ich bei h(f(x)) auch innere mal äußere Ableitung anwende oder nur ganz normal die Ableitung mache?
Denn hier wende ich ja keine Produkt-, Ketten, Quotienten- oder sonstwas-Regel an.
Die Funktion lautet ja dann [mm] e^{2(x^{2}-1)} [/mm] oder auch [mm] e^{2x^{2}-2}.
[/mm]
Wenn ich davon jetzt die Ableitung bilde, schreibe ich dann nur
[mm] 2e^{2x^{2}-2} [/mm] oder noch *2x?
Also [mm] 4xe^{2x^{2}-2} [/mm] oder sogar [mm] 4xe^{2x} [/mm] ?
Bei [mm] e^{x} [/mm] ist das immer so eine unklare Angelegenheit...
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Hallo lexjou,
> Betrachte die Funktionen
>
> [mm]f(x):=x^{2}-1[/mm]
> [mm]g(x):=\tan(x)[/mm]
> [mm]h(x):=e^{2x}[/mm]
>
> Bestimme die maximalen Definitionsbereiche der Funktionen
>
> [...]
>
> h(f(x))
>
> [...]
>
> und berechne ihre Ableitungen.
> Also soweit habe ich mit den Aufgaben kein Problem, das
> Einzige was ich gern wissen würde ist, ob ich bei h(f(x))
> auch innere mal äußere Ableitung anwende oder nur ganz
> normal die Ableitung mache?
>
> Denn hier wende ich ja keine Produkt-, Ketten, Quotienten-
> oder sonstwas-Regel an.
>
> Die Funktion lautet ja dann [mm]e^{2(x^{2}-1)}[/mm] oder auch
> [mm]e^{2x^{2}-2}.[/mm]
>
> Wenn ich davon jetzt die Ableitung bilde, schreibe ich dann
> nur
>
> [mm]2e^{2x^{2}-2}[/mm] oder noch *2x?
> Also [mm]4xe^{2x^{2}-2}[/mm] oder sogar [mm]4xe^{2x}[/mm] ?
>
> Bei [mm]e^{x}[/mm] ist das immer so eine unklare Angelegenheit...
>
Die Ableitung erfolgt hier nach der Kettenregel:
[mm]\left( \ e^{2x^{2}-2} \ \right)'=\left(2*x^{2}-2\right)'*e^{2x^{2}-2}[/mm]
Gruss
MathePower
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