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Forum "Schul-Analysis" - Ableitung mit der x methode
Ableitung mit der x methode < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung mit der x methode: wichtige frage, morgen klausur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Di 03.05.2005
Autor: Bonzo

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



hy! hab ne dringende bitte, da ich morgen eine klausur schreibe! könnte mir jemande die x methode erklären?? evtl am beispiel  [mm] \bruch{1}{1+ \wurzel{x}} [/mm] !! ich verstehe das mit  [mm] x_{0} [/mm] nicht...


vielen dank im voraus!

        
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Ableitung mit der x methode: änderung!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 Di 03.05.2005
Autor: Bonzo

so isses richtig: ohne wurzel! sry

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



hy! hab ne dringende bitte, da ich morgen eine klausur schreibe! könnte mir jemande die x methode erklären?? evtl am beispiel  [mm] \bruch{1}{1+x} [/mm]  !! ich verstehe das mit  [mm] x_{0} [/mm] nicht...


vielen dank im voraus!

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Ableitung mit der x methode: Differenzenquotient ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:04 Di 03.05.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Bonzo,


[willkommenmr] !!!


> hy! hab ne dringende bitte, da ich morgen eine klausur
> schreibe! könnte mir jemande die x methode erklären?? evtl
> am beispiel  [mm]\bruch{1}{1+ \wurzel{x}}[/mm] !! ich verstehe das mit  [mm]x_{0}[/mm] nicht...

Also, eine "x-Methode" kenne ich überhaupt nicht ... [haee]


Meinst Du vielleicht den Differenzenquotienten ??

[mm] [center]$f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x \rightarrow x_0} \bruch{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$[/center] [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


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Ableitung mit der x methode: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:08 Di 03.05.2005
Autor: Bonzo

ja, das iss das! unser mathelehrer nennt das dann vll. nur so....

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Ableitung mit der x methode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Di 03.05.2005
Autor: Max

Hallo Bonzo,

mit der $x$-Methode meint ihr doch sicher die Bestimmung des Grenzwertes des Differenzenquotientens mittels Polynomdivision, oder? Daran erkennst du ja auch, dass das nur bei Polynomenfunktioniert - wenn du keine Polynome hast musst du irgendwie anders kürzen. Nun zum Beispiel:

[mm] \begin{matrix} f'(x_0) &=& \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\\ &=& \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+x_0}}{x-x_0}\\ &=& \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{1+x_0}{(1+x)(1+x_0)}-\frac{1+x}{(1+x_0)(1+x)}}{x-x_0}\\ &=& \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{x_0-x}{(1+x)(1+x_0)}}{x-x_0}\\ &=& \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{-(x-x_0)}{(1+x)(1+x_0)}}{x-x_0}\\ &=& \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{-1}{(1+x)(1+x_0)}}{1}\\ &=& \lim_{x \to x_0} \frac{-1}{(1+x)(1+x_0)}\\ &=& \frac{-1}{(1+x_0)^2}\\ \end{matrix} [/mm]

D.h. wenn man nicht mit Polynomdivision arbeiten kann muss man irgendwie kürzen, hier musste man nur zusammenfassen um entsprechend kürzen zu können, manchmal muss man auch noch so erweitern, dass man eine binomische Formel ausnutzen kann.

Gruß Max

PS: Weil die Formel so klein ist, kannst du auch die Formel anklicken um sie besser lesen zu können.

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Ableitung mit der x methode: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Di 03.05.2005
Autor: Bonzo

ich versteh die rechnung scho, aba was soll dieses  [mm] x_{0}???? [/mm]

erstma danke für die schnelle antwort :-)

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Ableitung mit der x methode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Di 03.05.2005
Autor: Max

Naja, du hast doch mit [mm] $x_0$ [/mm] angefangen ;-)

Mit [mm] $x_0$ [/mm] wird sehr häufig die Stelle, an der man die Steigung bestimmen will bezeichnet, wenn du zB die Steigung bei [mm] $x_0=3$ [/mm] wissen möchtest, kannst du [mm] $f'(x_0)=f'(3)=\frac{-1}{(1+3)^2}=-\frac{1}{16}$ [/mm] errechnen. Also hat die Funktion bei [mm] $x_0=3$ [/mm] die Steigung [mm] $-\frac{1}{16}$. [/mm]

Max

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Ableitung mit der x methode: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Di 03.05.2005
Autor: Bonzo

sry! aba ich glaub ich bin zu blöd dafür ^^

kannst du die rechnung bitte mal erklären, denn ich versteht schon nich warum im zähler -1 steht... :-(

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Ableitung mit der x methode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Di 03.05.2005
Autor: Max

Naja, ich wollte doch in dem Schritt die [mm] $x-x_0$ [/mm] wegkürzen, oben im Zähler steht aber nur ein [mm] $x_0-x$, [/mm] daher habe ich [mm] $x_0-x=(-1)\cdot(x-x_0)$ [/mm] ausgenutzt, dann bleibt aber beim kürzen die $-1$ übrig.

Max

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Ableitung mit der x methode: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:09 Di 03.05.2005
Autor: Bonzo

asoooooo! ich glaub jetzt hab ichs, danke für deine hilfe! :-)

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