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Forum "Differentiation" - Ableitung mit Wurzel im Nenner
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Ableitung mit Wurzel im Nenner: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 So 05.11.2006
Autor: ragnar79

Aufgabe
f(x)= [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{x}} [/mm]

Ich weiss leider gar nicht wie ich mit dem Bruch umgehen soll.

Die Lösung soll [mm] -\bruch{3}{2}x^{-3/2} [/mm] sein.

Wenn ich 3. Wurzel aus x habe ist die Potenz doch x^-1/3?? Dann komme ich aber nicht auf die Lösung


        
Bezug
Ableitung mit Wurzel im Nenner: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 So 05.11.2006
Autor: Stefan-auchLotti

[mm] \text{Hi,} [/mm]

[mm] \text{Die Lösung, die du angibst, ist falsch.} [/mm]

[mm] \text{Nach den Wurzel- und Potenzgesetzen kann man zum Beispiel folgendes machen:} [/mm]

[mm] $\wurzel{3}=x^{\bruch{1}{2}}$ [/mm]

[mm] \text{oder} [/mm]

[mm] $\wurzel[3]{3}=x^{\bruch{1}{3}}$ [/mm]


[mm] \text{Nach diesem Gesetz und dem Potenzgesetz} [/mm]

[mm] $\bruch{x^m}{x^n}=x^m:x^n=x^{m-n}$ [/mm]

[mm] \text{kannst du also folgende Schritte durchführen:} [/mm]

[mm] $f:f(x)=\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}=1*x^0:x^{\bruch{1}{3}}=x^{0-\bruch{1}{3}}=x^{-\bruch{1}{3}}$ [/mm]

[mm] \text{Jetzt kannst du, wie immer, die Potenz- und Faktorregel des Ableitens anwenden.} [/mm]

[mm] \text{Gruß,} [/mm]

[mm] \text{Stefan.} [/mm]

Bezug
        
Bezug
Ableitung mit Wurzel im Nenner: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 So 05.11.2006
Autor: ardik

Hallo ragnar,

> f(x)= [mm]\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}[/mm]
>  Ich weiss leider gar nicht wie ich mit dem Bruch umgehen
> soll.
>  
> Die Lösung soll [mm]-\bruch{3}{2}x^{-3/2}[/mm] sein.

Stefan hat Recht, das ist nicht die korrekte Lösung.

>  
> Wenn ich 3. Wurzel aus x habe ist die Potenz doch x^-1/3??

[ok]

> Dann komme ich aber nicht auf die Lösung

Ich denke mal, Du kommst auf diese:
[mm] $-\bruch{1}{3}x^{-\bruch{4}{3}}=-\bruch{1}{3}*\bruch{1}{\wurzel[3]{x^4}}$ [/mm]

;-)
  

Schöne Grüße
ardik

Bezug
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