Ableitung mit Parameter < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Do 15.10.2009 | | Autor: | Melli91 |
| Aufgabe | gt(x)=2t+2tcos(tx)
Bestimmen Sie den Wendepunkt von Gt, dessen x-Koordinate im Intervall [0;pi/t] liegt. |
Hallo,
ich habe die erste und die zweite Ableitung gemacht, weiß allerdings nicht sicher ob diese stimmen.
1. ableitung : -2t²sin(tx)
2. Ableitung: -2t³cos (tx)
ich setze die 2. ableitung =0.
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich nun zu meinem x-Wert komme. Ich habe schon überlegt einen Wert für t einzusetzen allerdings komme ich so auch nicht weiter.
Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte (=
Lg Melli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> gt(x)=2t+2tcos(tx)
> Bestimmen Sie den Wendepunkt von Gt, dessen x-Koordinate
> im Intervall [0;pi/t] liegt.
> Hallo,
>
> ich habe die erste und die zweite Ableitung gemacht, weiß
> allerdings nicht sicher ob diese stimmen.
> 1. ableitung : -2t²sin(tx)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. Ableitung: -2t³cos (tx)
>
> ich setze die 2. ableitung =0.
> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich nun zu
> meinem x-Wert komme. Ich habe schon überlegt einen Wert
> für t einzusetzen allerdings komme ich so auch nicht
> weiter.
> Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte (=
>
>
Nunja, du hast ja erstmal ein Produkt, das besteht aus [mm] -2t^3 [/mm] und cos(tx)
Klar ist, eine Lösung liegt für t=0 vor, sofern dies nicht von vornherein ausgeschlossen ist. Die zweite NST muss bei cos(tx)=0 liegen.
Nun, wo wird denn cos(x)=0 ? Doch nur bei 90° und 270° (360-90°), oder im Bogenmaß bei [mm] $\bruch{\pi}{2}$ [/mm] und [mm] $\bruch{3}{2}*\pi$
[/mm]
Nun, wenn nun aber dort ein [mm] tx=\bruch{\pi}{2} [/mm] steht, muss wohl für x [mm] \bruch{\pi}{2t} [/mm] gelten
Probe: Wäre t=1, dann würde gelten cos(x) hat die NST bei [mm] \bruch{\pi}{2*1} [/mm] und das ist korrekt.
Wäre t=2 hätten wir cos(2x), dass seine NST bei [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] hätte, was korrekt ist. So kannst du die entsprechenden Stellen finden, allerdings nur in allgemeiner Form, da du ja zudem auch im Intervall diesen Parameter berücksichtigen musst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Do 15.10.2009 | | Autor: | Melli91 |
Okay dankeschön (=. Jetzt weiß ich, was mein Anfangsfehler war.
Ich hab jetzt weiter gerechnet und meinen y-Wert berechnet. Ich komm auf gt(x)=2t
Stimmt das dann=> > gt(x)=2t+2tcos(tx)
> > Bestimmen Sie den Wendepunkt von Gt, dessen
> x-Koordinate
> > im Intervall [0;pi/t] liegt.
> > Hallo,
> >
> > ich habe die erste und die zweite Ableitung gemacht, weiß
> > allerdings nicht sicher ob diese stimmen.
> > 1. ableitung : -2t²sin(tx)
>
>
>
> > 2. Ableitung: -2t³cos (tx)
>
>
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> >
> > ich setze die 2. ableitung =0.
>
>
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> > Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich nun zu
> > meinem x-Wert komme. Ich habe schon überlegt einen Wert
> > für t einzusetzen allerdings komme ich so auch nicht
> > weiter.
> > Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte (=
> >
> >
>
> Nunja, du hast ja erstmal ein Produkt, das besteht aus
> [mm]-2t^3[/mm] und cos(tx)
>
> Klar ist, eine Lösung liegt für t=0 vor, sofern dies
> nicht von vornherein ausgeschlossen ist. Die zweite NST
> muss bei cos(tx)=0 liegen.
>
> Nun, wo wird denn cos(x)=0 ? Doch nur bei 90° und 270°
> (360-90°), oder im Bogenmaß bei [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] und
> [mm]\bruch{3}{2}*\pi[/mm]
>
> Nun, wenn nun aber dort ein [mm]tx=\bruch{\pi}{2}[/mm] steht, muss
> wohl für x [mm]\bruch{\pi}{2t}[/mm] gelten
>
> Probe: Wäre t=1, dann würde gelten cos(x) hat die NST bei
> [mm]\bruch{\pi}{2*1}[/mm] und das ist korrekt.
>
> Wäre t=2 hätten wir cos(2x), dass seine NST bei
> [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm] hätte, was korrekt ist. So kannst du die
> entsprechenden Stellen finden, allerdings nur in
> allgemeiner Form, da du ja zudem auch im Intervall diesen
> Parameter berücksichtigen musst.
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Hallo, du berechnest jetzt offenbar den Wendepunkt
[mm] 0=-2t^{3}*cos(tx) [/mm] der Wendepunkt liegt an der Stelle [mm] x_W=\bruch{\pi}{2t} [/mm] somit ist 2t korrekt, denn [mm] cos(\bruch{\pi}{2})=0
[/mm]
Steffi
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