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| Aufgabe | Man differenziere:
y = [mm] cos^{2}\bruch{1-\wurzel{x}}{1+\wurzel{x}} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich versuche die oben genannten Funktion abzuleiten, komme aber immer auf ein anderes Ergebnis, als in der Lösung steht.
Hier meine Lösung:
y'= [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}*(1+\wurzel{x})^{2}}*sin\bruch{1-\wurzel{x}}{1+\wurzel{x}}*2*cos\bruch{1-\wurzel{x}}{1+\wurzel{x}}
[/mm]
Was hab ich falsch? Es ist doch eigentlich dreimal die Kettenregel angewendet...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, ich habe keinen Fehler gefunden, was gibt die Lösung an, eventuell steckt noch ein Additionstheorem dahinter, Steffi
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Hallo Steffi,
dann bin ich ja schon einmal prinzipiell beruhigt...
Hier die Lösung (kann natürlich gut sein, dass die da noch irgendwie was zusammengfeasst haben):
[mm] \bruch{sin(2\bruch{1-\wurzel{x}}{1+\wurzel{x}})}{\wurzel{x}(1+\wurzel{x})^{2}}
[/mm]
Grüße Johannes
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Hallo Johannes,
ja, da ist ein Additionstheorem angewandt worden. Dieses hier steht normalerweise als erstes in den Listen:
[mm] \sin{\alpha+\beta}=\sin{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\beta}\cos{\alpha}
[/mm]
Wenn Du nun [mm] \alpha=\beta=x [/mm] setzt, kommt ein "Doppelwinkelsatz" heraus:
[mm] \sin{2x}=2\sin{x}\cos{x}
[/mm]
Wenn Du das von rechts nach links liest und statt x Deinen hübschen Wurzelbruch nimmst, hast Du's.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:14 Fr 27.02.2009 | | Autor: | basstscho |
Hallo,
vielen Dank - ich glaube es ist sinnvoll die Additionstheoreme mal durchzusehen um sie zumindest erkennen zu können ;)
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