Ableitung eines LN < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
allgemein ist vom LN(x) die Ableitung [mm] \bruch{1}{x}.
[/mm]
Ich muss folgenden ableiten: [mm] $ln\vektor{\bruch{1+t}{1-t}}$.
[/mm]
Allgemein würde ich jetzt wie folgt rangehen: Äußere * innere Ableitung.
Die innere Ableitung von [mm] $\bruch{1+t}{1-t}$ [/mm] ist [mm] $\bruch{(1-t)+(1+t)}{(1-t)^2}=\bruch{2}{(1-t)^2}$
[/mm]
Was ist aber jetzt die äußere Ableitung?
Danke
Grüße Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Do 26.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Die äußere Ableitung ist der Kehrwert des vorgegebenen Bruches.
Du kannst Dir diese Ableitung aber auch deutlich vereinfachen, wenn Du vorher eines der  Logarithmusgesetze anwendest:
[mm] $\ln\left(\bruch{1+t}{1-t}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(1+t)-\ln(1-t)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
dankeschön für die schnelle Antwort. Ich habe das Integral, das ich lösen möchte auch auf diesem Wege mit dem Log. -Gesetzen vereinfacht. Stimmt das wäre auch ne idee. Ich werde mal meinen alten Gedanken "zuendespinnen".
Ich muss folgenden ableiten: [mm] $ln\vektor{\bruch{1+t}{1-t}}$.
[/mm]
Allgemein würde ich jetzt wie folgt rangehen: Äußere * innere Ableitung.
Die innere Ableitung von [mm] $\bruch{1+t}{1-t}$ [/mm] ist [mm] $\bruch{(1-t)+(1+t)}{(1-t)^2}=\bruch{2}{(1-t)^2}$
[/mm]
Die äußere Ableitung wäre: [mm] $\bruch{1-t}{1+t}$
[/mm]
Jetzt äußere * innere Ableitung:
[mm] $\bruch{2}{(1-t)^2}*\bruch{1-t}{1+t}=\bruch{2*(1-t)}{(1-t)^2*(1+t)}=\bruch{2}{(1-t)*(1+t)}$
[/mm]
Das müsste jetzt stimmen oder?
Danke
Grüße Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Do 26.07.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
das ist richtig.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Do 26.07.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Hund,
ja danke es hat geholfen :)
Grüße Thomas
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