Ableitung eines Integrals < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Di 22.05.2012 | | Autor: | Infty |
| Aufgabe | Wieso gilt:
[mm]\frac{d}{dt}\left(\int_{-\infty}^{t}v(s) ds\right)=v[/mm] |
Hi!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In einem Buch wird nebenbei die angegebene Gleichheit verwendet. Wie kommt es dazu? Geht das irgendwie über den Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung?
Schonmal vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Di 22.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wieso gilt:
> [mm]\frac{d}{dt}\left(\int_{-\infty}^{t}v(s) ds\right)=v[/mm]
> Hi!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> In einem Buch wird nebenbei die angegebene Gleichheit
> verwendet. Wie kommt es dazu? Geht das irgendwie über den
> Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung?
Ja, ganau diesen Satz brauchst Du.
FRED
>
> Schonmal vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Di 22.05.2012 | | Autor: | Infty |
Danke schonmal für die schnelle Antwort
Wenn ich sage es gibt ein [mm]V[/mm] mit:
[mm]V'(t)=v(t)[/mm] dann gilt ja
[mm]\frac{d}{dt}\left(\int_{-\infty}^{t}v(s) ds\right)=\frac{d}{dt}\left[V(t)-V(-\infty)\right]=\frac{d}{dt}V(t)-\frac{d}{dt}V(-\infty)[/mm]
Was aber mache ich mit [mm] \frac{d}{dt}V(-\infty) [/mm]?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Di 22.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Sei [mm] t_0 \in \IR [/mm] und h>0.
Setze C:= [mm] \int_{-\infty}^{t_0-h}{v(s) ds}
[/mm]
Für t [mm] \in (t_0-h,t_0+h) [/mm] ist
[mm] \int_{-\infty}^{t}{v(s) ds}=C+ \int_{t_0-h}^{t}{v(s) ds}
[/mm]
Jetzt nach t differenzieren
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Di 22.05.2012 | | Autor: | Infty |
[mm]\frac{d}{dt}C=0[/mm] weil C konstant(weil die Grenzen konstant).
[mm] \frac{d}{dt}\int_{t_0-h}^{t}{v(s) ds} =\frac{d}{dt}[V(t)-V(t_0-h)]=v
[/mm]
da [mm] $V(t_0-h)$ [/mm] konst?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Di 22.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\frac{d}{dt}C=0[/mm] weil C konstant(weil die Grenzen
> konstant).
>
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> [mm]\frac{d}{dt}\int_{t_0-h}^{t}{v(s) ds} =\frac{d}{dt}[V(t)-V(t_0-h)]=v[/mm]
>
> da [mm]V(t_0-h)[/mm] konst?
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Di 22.05.2012 | | Autor: | Infty |
Vielen Dank!!!!!
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