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Ableitung eines Funktionsschar: Idee ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Mi 23.09.2009
Autor: f4b

Aufgabe
Bilde die Ableitung zu:

[mm] f(x)=x*ln*\bruch{x^2}{t} [/mm]

Hallo,

ich weiß leider garnichts damit anzufangen. was wären die ersten schritte? welche regel müsste ich anwenden: die produktregel? wenn ja, wie?

        
Bezug
Ableitung eines Funktionsschar: Produktregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Mi 23.09.2009
Autor: Loddar

Hallo f4b!


MBProduktregel ist eine gute Idee. Allerdings würde ich zunächst die Funktion gemäß MBLogarithmus-Gesetzen umformen:

[mm] $$f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] x*\ln\left(\bruch{x^2}{t}\right) [/mm] \ = \ [mm] x*\left[\ln\left(x^2\right)-\ln(t)\right] [/mm] \ = \ [mm] x*\left[2*\ln(x)-\ln(t)\right] [/mm] \ = \ [mm] 2x*\ln(x)-x*\ln(t)$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ableitung eines Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Mi 23.09.2009
Autor: f4b

wäre es dann mit der produktregel:

f(x)=2x*ln(x)-x*ln(t)

     =2*ln(x)+2x*1/x-x*1/t+1*ln(t)
     =2ln(x)+2-x/t+ln(t)

so richtig?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung eines Funktionsschar: Konstante
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Mi 23.09.2009
Autor: Loddar

Hallo f4b!


> wäre es dann mit der produktregel:
>  
> f(x)=2x*ln(x)-x*ln(t)
>  
> =2*ln(x)+2x*1/x-x*1/t+1*ln(t)
>       =2ln(x)+2-x/t+ln(t)

"Vorne" stimmt es, "hinten" nicht mehr.

Bedenke, dass $t_$ bzw. auch [mm] $\ln(t)$ [/mm] wie eine Konstante behandelt wird.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Ableitung eines Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Mi 23.09.2009
Autor: f4b

tut mir leid, ich weiß nur, dass eine konstante wegfallen kann. aber die normale ableitung von ln(t) ist für mich 1/t .

wie hieße denn die ableitung richtig?

dann werde ich gleich nochmal versuchen die 2. auf eigene faust zu rechnen !

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung eines Funktionsschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 Mi 23.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo f4b,

> tut mir leid, ich weiß nur, dass eine konstante wegfallen
> kann. aber die normale ableitung von ln(t) ist für mich 1/t .

Das wäre richtig, wenn du nach der Variablen [mm] $\mathbf{t}$ [/mm] ableiten würdest, hier wird aber doch nach [mm] $\mathbf{x}$ [/mm] abgeleitet.

[mm] $\ln(t)$ [/mm] ist von x völlig unabhängig und ist eine Konstante, genau wie $5$ oder [mm] $\pi$ [/mm]

Denke dir, statt [mm] $\ln(t)$ [/mm] stünde dort eine $5$.

>  
> wie hieße denn die ableitung richtig?

Nun, das kannst du selber beantworten: wie leitest du [mm] $5\cdot{}x$ [/mm] ab oder [mm] $x\cdot{}\pi$ [/mm]

Wie dann also den hinteren oberen Teil [mm] $x\cdot{}\ln(t)$ [/mm] ...

>  
> dann werde ich gleich nochmal versuchen die 2. auf eigene
> faust zu rechnen !


Gruß

schachuzipus

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung eines Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Mi 23.09.2009
Autor: f4b

okay, ich glaube, es leuchtet mir jetzt auch ein.
also ist die erste ableitung : ft(x)=2ln(x)+2-ln(t)

und die zweite ableitung wäre dann etwas wie: ft(x)=2/x + ln(x)

!?

Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung eines Funktionsschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Mi 23.09.2009
Autor: fencheltee


> okay, ich glaube, es leuchtet mir jetzt auch ein.
>  also ist die erste ableitung : ft(x)=2ln(x)+2-ln(t)

[ok]

>  
> und die zweite ableitung wäre dann etwas wie: ft(x)=2/x +
> ln(x)

ne, schau dir deine 1. ableitung nochmal an.. da hast du 3 summanden, wovon nur einer ein x enthält und abgeleitet wird. der rest entfällt, weil sie konstanten sind

>  
> !?


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